Tìm tòi sáng tạo một số cách giải phương trình vô tỷ - Nguyễn Minh Tuấn

Nguyễn Minh Tuấn Trang 1

LỜI NÓI ĐẦU.

Phương trình vô tỷ là một trong những vấn đề quan trọng của đại số sơ cấp, hiện nay đã có rất nhiều tài liệu nói về vấn đề này, nhưng tuy nhiên trong bài viết này tôi sẽ giới thiệu tới bạn đọc một vài kỹ thuật rất hay bao gồm kỹ thuật giải những bài toán không cần CASIO và những bài toán kết hợp với một vài kỹ thuật CASIO nhỏ để giải quyết những bài toán hay và khó. Trong bài viết này sẽ gồm 5 chủ đề:

 Một số kỹ thuật nhỏ trong phương trình vô tỷ  Kỹ thuật nhân liên hợp, phân tích nhân tử một số phương trình vô tỷ cơ bản và tầm trung  Kỹ thuật chứng minh vô nghiệm.  Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu của hàm số.  Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức. Bài viết là những kinh nghiệm, thủ thuật mà tôi tích lũy được trong quá trình học tập. Một số kỹ thuật trong bài viết được tôi sưu tầm và phát triển lên, nhưng tuy nhiên không thể nhớ được hết tác giả của những kỹ thuật đó, mong tác giả bỏ qua cho thiếu sót này. Chủ yếu trong bài viết tôi tham khảo từ những anh, chị, thầy cô, diễn đàn sau:

1. Anh Bùi Thế Việt. 2. Anh Lâm Hữu Minh 3. Thầy Lã Duy Tiến 4. Thầy Đoàn Trí Dũng 5. Diễn đàn k2pi.net. 6. Diễn đàn VMF: diendantoanhoc.net Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo một số bài viết, những tài liệu trên mạng để hiểu biết hơn. Hầu hết tất cả các bài toán trong bài viết được giải theo cách giải của tôi nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, nên mong bạn đọc góp ý để bài viết được hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng xin gửi về tác giả. Nguyễn Minh Tuấn - Lớp 12A THPT Bình Minh Email: tuangenk@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/khanhhuyenhth Fanpage: https://www.facebook.com/DinhXuanHung.KinhNghiemHocToan/ Địa chỉ Blog: https://kinhnghiemhoctoan.wordpress.com/

Tìm tòi sáng tạo một một số cách giải phương trình vô tỷ

Nguyễn Minh Tuấn Trang 2

MỤC LỤC

A. MỘT VÀI KỸ THUẬT NHỎ. --------------------------------------------------------------------------------------- 4

I. KIỂM TRA NGHIỆM BỘI. ................................................................................................. 4

a) Kiểm tra bằng đạo hàm. ................................................................................................ 4

b) Kiểm tra bằng giới hạn hàm số. .................................................................................... 4

Một số mẹo khác. ............................................................................................................... 5

II. TÌM NHÂN TỬ. ................................................................................................................ 6

Cách tìm nhân tử chứa nghiệm hữu tỷ đơn duy nhất. .................................................... 6

Cách tìm nhân tử chứa nghiệm hữu tỷ kép. ..................................................................... 6

Cách tìm nhân tử chứa nghiệm bội cao. ........................................................................... 7

Cách tìm nhân tử chứa nghiệm vô tỷ. ............................................................................... 7

Cách tìm nhân tử chứa nghiệm hữu tỷ và 1 nghiệm vô tỷ .............................................. 8

III. KỸ THUẬT PHÂN TÍCH TỔNG BÌNH PHƯƠNG. ..................................................... 9

IV. KỸ THUẬT HOÁN ĐỔI NHÂN TỬ ........................................................................... 11

V. KỸ THUẬT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN............................................................ 15

VI. KỸ THUẬT CHIA CĂN. .............................................................................................. 17

1. Công thức chia 1 căn. ................................................................................................... 17

2. Công thức chia 2 căn. ................................................................................................... 17

3. Công thức chia 3 căn. ................................................................................................... 19

VII. MỘT KỸ THUẬT NHỎ ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM …