Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 1

Contents I. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG .......................... 1

II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ THÊM BỚT THÀNH HẰNG ĐẲNG THỨC ................................................... 6

III.PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ .................................................. 11

1. ĐẶT ẨN PHỤ HOÀN TOÀN .............................................................................................................. 11

2. ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN .............................................................................................. 14

3. ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ............................................................................. 14

4. ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ................................................................................................................ 15

IV. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP .......................................................................................... 19

1. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TRỰC TIẾP CÁC BIỂU THỨC CÓ SẴN TRONG PHƯƠNG TRÌNH ....................................................................................................................................... 19

2. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT HẰNG SỐ ............................................. 22

3. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT BIỂU THỨC BẬC NHẤT .................... 25

V. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ .......................................................... 26

VI. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐƯA VỀ DẠNG   f u f v  ...................................................................... 32

VII. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT ĐỂ ĐÁNH GIÁ ................................................................. 38

VIII. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI ........................................................... 42

IX. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT COSI ................................................................................... 46

X. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ............................................... 50

XI. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG THẲNG .. 65

XII. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA .................................... 70

XI. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CÓ THAM SỐ ................................................................................................ 71

XIV. TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ .......................................................................................... 78

I. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

1. Phƣơng pháp chung

 2 0 B A B A B

     

.

 0 B A B A B      

.



2

0

0

0

A

B A B B

A B

               

.

Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 2



2

0 0 B A B A

A B

         

.

 0 B A B A B      

.

L Đố ớ , ứ ẩ , ệ ớ

 B ớ . Đ ề ệ ứ .  B ớ . C ể ế ế ề .  B ớ . B ế ể ử ứ .

Bài 1: Gi  2 2 1 3 1 0 1 x x x    ( Khối D – 2006)

Lời giải X là ng . A B 

2 2

2 2 3 1 0 (1) 2 1 3 1 2 1 ( 3 1)

x x x x x x x x

           

2 2

4 3 2 2 2 1 3 1 0 3 1 0

2 2 6 11 8 2 0 ( 1) ( 4 2) 0

x x x x x

x x x x x x x x

                                  Kết luậ P ã ệm 1, 2 2. x x   

Nhận xét: P ng tổng quát: 2 , ( , 0) mx n ax bx c m a      ều gi ợc theo d ng

. A B  Nế lũ ừ ợc nghiệm h u tỷ thì sẽ tiế à H ể phân tích thành tích

số ( ầ i, nhân tới, cộng chéo). Còn nếu ra nghiệm vô tỷ ta sẽ tiến hành sử dụng chứ l ủa máy

tính bỏ ú ể l ợng nhân tử chung bậ , ứ ể ề d ng tích số bậc hai nhân bậc hai mà dễ à ợc nghiệm. Bài 2: Gi trình:    3 2 5 4 2 2 x x x x x      

Lời giải Đ ều kiệ …