Phân loại và phương pháp giải bài tập phương trình - hệ phương trình

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 183

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

  f x g x   1

trong đó  f x và  g x là những biểu thức của .x Ta gọi  f x là vế trái,  g x là vế phải của

phương trình  1 .

Nếu có số thực 0x sao cho     0 0 f x g x  là mệnh đề đúng thì 0x được gọi là một nghiệm của

phương trình  1 .

Giải phương trình ( ) 1 là tìm tất cả các nghiệm của nó .

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm .

2. Điều kiện của một phương trình

Khi giải phương trình  1 , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để  f x và  g x có nghĩa .

Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình .

3. Phương trình nhiều ẩn

Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn





2

2 2 2 3 2 2 8, 2

4 2 3 2 . 3

x y x xy

x xy z z xz y

   

    

Phương trình  2 là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn  3 là phương trình ba ẩn ( ,x y và z ).

Khi 2, 1 x y   thì hai vế của phương trình  2 có giá trị bằng nhau, ta nói cặp     ; 2;1 x y  là

một nghiệm của phương trình  2 .

Tương tự, bộ ba số     ; ; 1;1;2 x y z  là một nghiệm của phương trình  3 .

4. Phương trình chứa tham số

Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

2. Phép biến đổi tương đương

Định lí

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 184

Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác

0.

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

3. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình   f x g x  đều là nghiệm của phương trình   1 1 f x g x  thì

phương trình   1 1 f x g x  được gọi là phương trình hệ quả của phương trình  . f x g x 

Ta viết

    1 1 . f x g x f x g x   

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Điều kiện xác định của phương trình

1. Phương pháp

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình 2 2 2 3 5 1 1 x x x    

Lời giải

Chọn D

Do 2 1 0, x x   nên điều kiện xác định của phương trình là D .

Ví dụ 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 2 3 x x x    

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình là:

1 0 1

2 0 2 3

3 0 3

x x

x x x

x x

                    

.

Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của phương trình 6 2 4 3 x x    

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình: 2 0 2

3 0 3

x x

x x

            