Đề HSG Toán 12 năm 2022 - 2023 lần 1 trường THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa

Trang 1/7 - Mã đề thi 720

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2022- 2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi gồm có 07 trang

Họ, tên thí sinh:..........................................................................SBD.....................

Câu 1. Điều kiện của m để phương trình sin2022 cos2022 x x m + = có nghiệm là

A. 1

1

m

m

≥   ≤− 

. B. 2

2

m

m

 ≥  ≤− 

C. 1 1 m −≤ ≤. D. 2 2 m − ≤ ≤ .

Câu 2. Hàm số 2sin 1 1 cos x y x + = − xác định khi

A. x kπ ≠ ; k ∈ B. 2 k x π ≠ ; k ∈ C. 2 6 x k π π − ≠ + ; k ∈ D.

2 x k π ≠ ; k ∈ Câu 3. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?

A. 13. B. 49 . C. 36. D. 42 . Câu 4 . Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 8 ghế ?

A. 3 8 C . B. 3 8 A . C. 3!. D. 8.7.6.

Câu 5. Cho dãy số n u biết

1

1

3

3 n n

u

u u +

=   = 

, * n ∀∈. Số hạng tổng quát của dãy số ( ) n u là

A. 3n nu = . B. 1 3n n u + = . C. 1 3n n u − = . D. 1 n n u n + = .

Câu 6. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là

A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 7. Kí hiệu m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 1 x y x + = −

trên đoạn

[1;4]. Giá trị biểu thức d M m = − là A. 4 d = . B. 2 d = . C. 3 d = . D. 5 d = . Câu 8. Khối mười hai mặt đều thuộc loại đa diện đều nào? A. { } 4;3 B. { } 3;4 C. { } 3;3 D. { } 5;3

Câu 9: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết 2 SA AC a = = . Thể tích khối chóp .S ABC là

A. 3 2 3 a . B. 3 1 3 a . C. 3 2 2 3 a . D. 3 4 3 a .

Câu 10: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh . , 2 a a AA′ = Thể tích của khối trụ đó bằng

A.

3 3 2 a . B.

3 3 6 a . C. 3 3 a . D.

2 3 2 a .

Câu 11. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

Ngày thi: 15/10/2022

Trang 2/7 - Mã đề thi 720

A. 1 12 B. 16 33 C. 10 33 D. 2 11 Câu 12: Hệ số của 5x trong khai triển ( ) ( ) ( ) 5 10 2 1 2 1 3 P x x x x x = − + + thành đa thức là

A. 80. B. 3240. C.3320. D. 259200. Câu 13. Cho dãy số ( ) n u có 2 1 n u n n = − + + . Số 19 − là số hạng thứ mấy của dãy?

A. 5. B. 7 . C. 6 . D. 4 .

Câu 14. Cho ( ) f x là một đa thức thỏa mãn ( )

1 16 lim 24 1 x f x

x → − = − . Tính ( )

( ) ( ) ( ) 1 16 lim 1 2 4 6 x f x I x f x → − = − + +

.

A. 24 . B. +∞. C. 2 . D. 0 .

Câu 15 . Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có 2 AB a = , AD AA a ′ = = . Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC và DC′ bằng

A. 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3 3 a . D. 3 2 a .

Câu 16. Cho khối chóp .S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B , 2 AC a  , BC a  ,

2 3 SB a  . Góc giữa SA và mặt phẳng   SBC là

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 17. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D sau:

.

A. ( ) 2 1 x f x x −+ = − . B. ( ) 2 1 x f x x − = + . C. ( ) 2 1 x f x x −− = − . D. ( ) 2 1 x f x x −+ = + .

Câu 18. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ( ) ( ) 2 5 0 f x f x + = là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 19. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2 2 3 1 y x x = − + + là:

A.( ) 0;1 . B.( ) 1;2 . C.( ) 1;6 . − D.( ) 2;3 .

Câu 20. Cho hàm số ( ) = y f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )

3 2 2 ' 2 2 = + − ∀∈ f x x x x x x . Số điểm cực trị của

hàm số là

A. 4 B. 1 C. 2 D.3

Câu 21. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) f x ′ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?