Đề HSG lần 1 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023 1

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

TỔ TOÁN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 - LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

121

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦𝑦= 1

4 𝑥𝑥4 −𝑥𝑥2 −2 trên đoạn [2; 4] bằng

A. 37

4 . B. −2. C. −3. D. 46.

Câu 2. Cho khối lập phương 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐶𝐶′𝐷𝐷′ có độ dài đường chéo 𝐴𝐴′𝐶𝐶= 𝑎𝑎√3. Thể tích của khối lập

phương đã cho bằng

A.

1

3 𝑎𝑎3. B. 3√3𝑎𝑎3. C. 𝑎𝑎3. D.

3√6𝑎𝑎3

4 .

Câu 3. Hàm số 𝑦𝑦= −𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥−5 đồng biến trên những khoảng nào?

A. (−∞; −1). B. (1; +∞). C. (−1; 1). D. ℝ.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 𝑦𝑦= 𝑒𝑒log൫−𝑥𝑥2+3𝑥𝑥൯.

A. 𝐷𝐷= ℝ. B. 𝐷𝐷= (0; 3).

C. 𝐷𝐷= (3; +∞). D. 𝐷𝐷= (−∞; 0) ∪(3; +∞)

Câu 5. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 6. Cho dãy số (u𝑛𝑛) có số hạng tổng quát u𝑛𝑛= 3𝑛𝑛+ 𝑛𝑛−2, 𝑛𝑛∈ℕ∗. Năm số hạng đầu của dãy số (u𝑛𝑛) là

A. 2; 6; 10; 14; 18. B. 2; 9; 28; 83; 264.

C. 2; 9; 28; 82; 246. D. 2; 9; 28; 83; 246.

Câu 7. Tích phân 𝐼𝐼= ∫(2𝑥𝑥−1)d𝑥𝑥 2 0 có giá trị bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥+ 2) = 1 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9. Tập xác định 𝐷𝐷 của hàm số 𝑦𝑦= (𝑥𝑥2 −3𝑥𝑥−4) 1 3 là

A. 𝐷𝐷= (−∞ ; −1) ∪(4 ; +∞). B. 𝐷𝐷= ℝ\{−1 ; 4}.

C. 𝐷𝐷= (−1 ; 4). D. 𝐷𝐷= ℝ.

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1

𝑥𝑥+ 𝑒𝑒𝑥𝑥 là

A. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = ln𝑥𝑥+ 𝑒𝑒𝑥𝑥+ 𝐶𝐶. B. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = ln𝑥𝑥+ 𝑒𝑒𝑥𝑥.

C. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = ln|𝑥𝑥| + 𝑒𝑒𝑥𝑥+ 𝐶𝐶. D. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = ln|𝑥𝑥| + 𝑒𝑒𝑥𝑥.

Câu 11. Nếu một khối cầu có thể tích 𝑉𝑉= 36𝜋𝜋 thì diện tích của mặt cầu đó bằng

A. 𝑆𝑆= 3. B. 𝑆𝑆= 36𝜋𝜋. C. 𝑆𝑆= 3𝜋𝜋. D. 𝑆𝑆= 36.

Câu 12. Cho 𝐼𝐼= 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥→0

2൫√3𝑥𝑥+1−1൯

𝑥𝑥 và 𝐽𝐽= 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥→−1

𝑥𝑥2−𝑥𝑥−2

𝑥𝑥+1 . Khi đó 𝐼𝐼−𝐽𝐽 bằng

2 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023

A. 6. B. 3. C. −6. D. 0.

Câu 13. Cho hình chóp 𝑆𝑆⋅𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình vuông cạnh 𝑎𝑎, tâm 𝑂𝑂. Cạnh bên 𝑆𝑆𝑆𝑆= 2𝑎𝑎 và vuông góc

với mặt đáy (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴). Gọi 𝜑𝜑 là góc giữa 𝑆𝑆𝑆𝑆 và mặt phẳng (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan𝜑𝜑= 2√2 B. 𝜑𝜑= 60∘ C. tan𝜑𝜑= 2. D. 𝜑𝜑= 45∘

Câu 14. Biết ∫ 𝑥𝑥2+2𝑥𝑥 (𝑥𝑥+3)2 𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑎𝑎

4 −4ln 4

𝑏𝑏, 1 0 với 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 bằng

A. 25. B. 41. C. 20. D. 34.

Câu 15. Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đạo hàm 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2. (𝑥𝑥−1)3. (𝑥𝑥−2)4. (𝑥𝑥−3)5, ∀𝑥𝑥∈ℝ. Số điểm cực trị

của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 16. Đồ thị của hàm số 𝑦𝑦= 𝑥𝑥4 −𝑥𝑥3 −2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.

Câu 17. Hệ số của 𝑥𝑥3 trong khai triển (𝑥𝑥−2)8 bằng

A. 𝐶𝐶8 5. 25. B. −𝐶𝐶8 5. 25. C. 𝐶𝐶8 3. 23. D. −𝐶𝐶8 3. 23.

Câu 18. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 𝒂𝒂 và các cạnh bên bằng

𝒂𝒂√𝟔𝟔

𝟐𝟐. Khi đó thể tích của khối chóp

là

A.

𝒂𝒂𝟑𝟑

𝟐𝟐. B.

𝒂𝒂𝟑𝟑

𝟑𝟑. C.

𝒂𝒂𝟑𝟑

𝟒𝟒. D.

𝒂𝒂𝟑𝟑

𝟔𝟔.

Câu 19. Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông tại 𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝑎𝑎 và 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 30°. Tính thể tích 𝑉𝑉 của khối

nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 quanh cạnh 𝐴𝐴𝐴𝐴?

A. 𝑉𝑉= 𝜋𝜋𝑎𝑎3. B. 𝑉𝑉= √3𝜋𝜋𝑎𝑎3

3 . C. 𝑉𝑉= √3𝜋𝜋𝑎𝑎3

9 . D. 𝑉𝑉= √3𝜋𝜋𝑎𝑎3.

Câu 20. Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎𝑎. Cạnh bên 𝑆𝑆𝑆𝑆 vuông góc với đáy và 𝑆𝑆𝑆𝑆= 2𝑎𝑎.

Tính thể tích khối chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴?

A. 𝑎𝑎3√3. B. 𝑎𝑎3

3 . C. 1

3 𝑎𝑎2√3. D. 𝑎𝑎3√3

3 .

Câu 21. Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là

A. 12

216. B. 1

216. C. 6

216. D. 3

216.

Câu 22. Nghiệm của phương trình sin2𝑥𝑥−2sin𝑥𝑥= 0 là

A. 𝑥𝑥= 𝑘𝑘2𝜋𝜋. B. 𝑥𝑥= 𝑘𝑘𝑘𝑘. C. 𝑥𝑥= 𝜋𝜋

2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘. D. 𝑥𝑥= 𝜋𝜋

2 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 2𝑥𝑥2−𝑥𝑥−4 = 1

16 là

A. {−2; 2}. B. {2; 4}. C. ∅. D. {0; 1}.

Câu 24. Trong không gian cho hình vuông 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cạnh bằng 2𝑎𝑎. Gọi 𝐸𝐸, 𝐹𝐹 lần lượt là trung điểm của các cạnh

𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝐶𝐶𝐶𝐶. Khi quay hình vuông đó quanh 𝐸𝐸𝐸𝐸 ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ …