Đề học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường PTDL Hermann Gmeiner - TP HCM

1/6 - Mã đề 168

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 6 trang)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………

Số báo danh:………………………………………………….

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm.

Câu 1. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ( ) 2; 1;3 − M và có

vectơ chỉ phương ( ) 3; 2;5 = −  u là

A. 3 2 5 2 1 3 + − + = = − x y z . B. 3 2 5 2 1 3 − + − = = − x y z .

C. 2 1 3 3 2 5 + − + = = − x y z D. 2 1 3 3 2 5 − + − = = − x y z .

Câu 2. Biết ( )

2

1 d 2 = ∫f x x và ( )

2

1 d 6 = ∫g x x , khi đó ( ) ( )

2

1 3 4 d − +     ∫f x g x x x bằng

A. 6 − . B. 2 . C. 4 . D. 10 − .

Câu 3. Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 4 5 0 + + = z z . Phần ảo của số phức ( ) 0 3 2 −i z bằng

A. 8 −. B. 7 . C. 1. D. 4 −.

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ), 0, 1, 2 = = = − = y f x y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) ( )

1 2

1 1 d d

− = − − ∫ ∫ S f x x f x x . B. ( ) ( )

1 2

1 1 d d

− = + ∫ ∫ S f x x f x x

C. ( ) ( )

1 2

1 1 d d

− = − ∫ ∫ S f x x f x x . D. ( ) ( )

1 2

1 1 d d

− = − + ∫ ∫ S f x x f x x .

Câu 5. Nghịch đảo 1 z của số phức 1 = + z i bằng

A. 1 1 2 2 + i . B. 1 2 −i. C. 1−i . D. 1 1 2 2 − i .

MÃ ĐỀ: 168

2/6 - Mã đề 168

Câu 6. Cho hai số thực x và y thỏa mãn ( ) ( ) 2 3 1 3 6 − + − = + x yi i x i với i là đơn vị ảo. Khi đó 2 + x y

bằng A. 6 −. B. 4 −. C. 5. D. 7 −.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 5 3 2 1 5 + − = −+ z i i z . Tính ( )

2 5 2 = − P i z .

A. 13 = P . B. 45 = P . C. 125 = P . D. 15 = P .

Câu 8. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2 3 = + y x và 4 = y x . Xác định mệnh đề đúng.

A.

3 2

1 4 3 d = − + ∫ S x x x . B.

3 2

1 4 3 d = + + ∫ S x x x .

C. ( )

3 2

1 4 3 d = − + ∫ S x x x . D. ( )

3 2

1 3 4 d = + − ∫ S x x x .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;0; 1 − A và có một vec tơ pháp tuyến là

( ) 1;2; 1 = −  n có phương trình là

A. 2 0 + − = x y z . B. 2 0 − − = x z . C. 2 2 0 + − − = x y z . D. 0 − = x z .

Câu 10. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( ) 1;0; 1 − I là tâm của mặt cầu ( ) S và đường thẳng

1 1 : 2 2 1 − + = = − x y z d cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm , A B sao cho 6 = AB . Phương trình của mặt

cầu ( ) S là

A. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 10 + + + − = x y z . B. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 8 − + + + = x y z .

C. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 10 − + + + = x y z . D. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 8 + + + − = x y z .

Câu 11. Tìm nguyên hàm cos d 2022sin 2023 + ∫ x x x bằng cách đặt 2022sin 2023 = + t x . Khi đó nguyên hàm

đã cho trở thành dạng nào sau đây?

A. 1 d 2022∫ t t . B. 2022 d ∫ t . C. d 2022∫ t t . D. 1 d 2022∫t .

Câu 12. Trong tập hợp số phức . Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3 −i và 2 3 + i làm nghiệm?

A. 2 4 3 0. − + = z z B. 2 4 13 0. − + = z z C. 2 4 3 0. + + = z z D. 2 4 13 0. + + = z z

Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 1 0 + + + − + + = S x y z x y z cắt mặt phẳng ( ) Oyz

theo một đường tròn có chu vi bằng

A. 4 3 π . B. 2 3 π . C. 12π . D. 2 13 π .

Câu 14. Cho 1 5 2 = − z i và 2 2 = + z i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 1 2 . = w z z ?

A. ( ) 12;1 N . B. ( ) 12; 1 − M . C. ( ) 12;1 − Q . D. ( ) 12; 1 − − P .