Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM

Bài 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2 1 2

4 1 lim 6 5 1 x

x x x 

  

b)   2 lim 2 1 x x x x    

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số 2

2

2 3 3 khi 3 ( ) 9 . khi 3

x x f x x a x a x

           

. Tìm a để hàm số liên tục tại 3 x  .

Bài 3: (2.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)    3 2 3 2 . 2 3 4 y x x x     . b) 3 1 cos2 2 2 tan y x x x     .

Bài 4: (1.0 điểm) Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x f x x    

có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( ) C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 1 2020 3 y x   .

Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , biết 2 , 2, 3 BC a AB a SA a    và ( ) SA A BC  .

a) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông tại B . b) Gọi I là trung điểm BC . Xác định và tính góc giữa SI và   ABC .

Bài 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3 a . Gọi O là tâm của đáy ABC và M là trung điểm cạnh BC .

a) Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng ( ) SA M .

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   SBC , từ đó suy ra khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng   SBC .

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

( Đềcó 1 trang )

Họvà tên thí sinh :..................................................................... Sốbáo danh :................

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài Nội dung Điểm 1a

2

2 1 1 1 2 2 2

4 1 (2 1)(2 1)/ 2 1 lim lim lim / 4/ 6 5 1 (2 1)(3 1)/ 3 1 x x x

x x x x x x x x x   

           

1

1b  

2 2 2

2 2

2 2

( 2 1) 2 1 lim 2 1 lim / lim / 2 1 2 1 1 2 2 1 lim / lim 1/ 2 1 2 1 1 1 1

x x x

x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x

  

 

              

          

1

2

 3 10 / f a  0.25

2 3 3 2 3 3 2 1 lim lim / / 9 18 ( 3)( 2 3 3) x x x x x x          

0.5

Hàm số liên tục tại 1 3 / 180 x a   

0.25

3a 5 4 3 2 6 9 12 4 6 8/ / y x x x x x       , 4 3 2 ' 30 36 36 8 6/ / y x x x x      1

3b

2 2

2 (2 2)' 1 3tan ' 0 sin 2 .(2 )' 3tan .(tan )'/ 2sin 2 / / / cos 2 2 2 2 2 x x y x x x x x x x x          

1

4

2 3 '( ) ( 1) f x x

  

0.25

Hệ số góc của tiếp tuyến tại 0 0 ( ; ) ( ) M x y C  là 0 2 0

3 '( ) ( 1) f x x

  

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2020 3 y x   nên

2 0 0 0 0 0 1 '( ). 1 '( ) 3 ( 1) 1 0 2/ 3 f x f x x x x        

0.25

 Tại 0 0 x  thì 0 1 y 

Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại 1(0;1) M là 3 1 y x  /

0.25

 Tại 0 2 x  thì 0 5 y 

Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại 2( 2; 5) M  là 3 11 y x   /

0.25

5a

Hình vẽ Ta có:

   

(gt)

( ) / / BC SA SA ABC BC SAB BC AB

       

Mà ( ) / SB SA B BC SB    ,

nên tam giác SBC là tam giác vuông tại / B

1

I

C

B

A

S S