Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Đống Đa - Hà Nội

Trang 1/3 - Mã đề 106

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA

KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 Phút

(Đề có 3 trang)

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................

PHẦN I. (3 điểm) Trắc nghiệm nhiều phương án trả lời. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng ( ) m t của chất còn lại

(tính bằng kilogam) sau t ngày được cho bởi hàm số 0.015 ( ) 13 t m t e− = . Khối lượng chất đó vào thời điểm 0 t = là A. 13(kilogam). B. 14(kilogam). C. 12(kilogam). D. 15(kilogam).

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 10 3 2 2 y x x = + .

A. ( )( ) 9 2 3 2 10 3 2 2 y x x x x ′ = + + . B. ( ) 9 2 10 3 4 y x x ′ = + .

C. ( ) 9 3 2 10 2 y x x ′ = + . D. ( )( ) 9 2 3 2 10 3 4 2 y x x x x ′ = + + .

Câu 3: Hàm số 2x y e = có đạo hàm là

A. 2x e . B. ( ) 2 x x e + . C. 2 x xe . D.

2 2 x e .

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật và ( ) SA ABCD ⊥ . Góc giữa đường thẳng

SD và mặt phẳng ( ) ABCD là góc nào sau đây?

A.  SDC . B.  SCD . C.  DSA. D.  SDA .

Câu 5: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là 2 1 , 2 S gt = trong đó t tính bằng giây ( )s ,

S tính bằng mét ( ) m và 9,8 g = 2 m/s . Vận tốc của vật tại thời điểm 4s t = là

A. 9,8 v = m/s. B. 78,4 v = m/s. C. v = 19,6 m/s. D. 39,2 v = m/s. Câu 6: Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) A B C D ′ ′ ′ ′ và ( ) ABCD bằng:

A. 3 a . B. a . C. 2 a . D. 2 a .

Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2 3 2 y x x = + + là biểu thức có dạng

2 3

2 3 2

ax

x x

+

+ +

. Khi đó a bằng

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 2 −. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 2 log log 2 1 x x > + là

A. 1 S ;0 2   = −    

B. ( ) S 1;3 = C. S = ∅ D. ( ) S ; 1 = −∞−

Câu 9: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Mã đề 106

Trang 2/3 - Mã đề 106

A. ( ) SAD . B. ( ) SAB . C. ( ) SAC . D. ( ) SBD .

Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A.

3 2 3 a . B.

3 3 4 a . C.

3 2 2 a . D.

3 3 3 a .

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

A. 1 3 log y x = . B. 3 log y x = . C. 3x y = . D. 1 3

x y   =    

.

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số sin cos y x x = + . A. sin cos y x x ′ = − . B. sin cos y x x ′ = . C. cos sin y x x ′ = − D. sin cos y x x ′ = + .

PHẦN II. (4 điểm) Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số

+ + =

3 3 1 x x y e

a) ( ) + + = +

3 3 1 2 ' . 3 3 x x y e x

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ = 0 0 x là = − : 3 d y ex e

c) Phương trình = + 2 ' 3e.( 1) y x có nghiệm duy nhất.

d) Có 6 giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình + + ≥

3 3 1 ' 2 . x x y mx e nghiệm đúng ∀∈ x R.

Câu 2: Cho hàm số = − + ( ) ln ln( 1) f x x x

a) Hàm số có tập xác định là − +∞ ( 1; ).

b) = − + 1 1 '( ) 1 f x x x

.

c) Phương trình = 1 '( ) 6 f x có tổng các nghiệm bằng −1.

d) Cho biểu thức = + + + + + '(1) '(2) '(3) ... '(2023) '(2024) P f f f f f . Giá trị của biểu thức

P bằng 2024 . 2025