Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Gia Định - TP HCM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2022-2023

Môn: TOÁN. Thời gian: 60ph

---oOo---

Khối 11

Câu 1 (2đ) Cho cấp số nhân   n u biết 5 3

6 8

u u 12

u u 96

     

.

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên 1 u và công bội q của cấp số nhân. b) Tính 5 6 7 8 9 20 A u u u u u ........ u        Câu 2 (4đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a.

  SA ABCD  và SA 2a 2  .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A trên cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng  AHK

và E là trung điểm OD .

a) Chứng minh:   SD ABK  và   SC AHK 

b) Chứng minh: AC EI  . c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Câu 3 (4đ) Tính các giới hạn:

2 3

2 n 2n a) lim

n 2n





n n

n 1 n 7 2.3 b) lim

7 4.5 





3 2 3 2 c) lim 9n n 2 27n n          

------ HẾT ------

2

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2022-2023 - MÔN TOÁN-KHỐI 11

Câu Nội dung Điểm

1

Cho cấp số nhân   n u biết 5 3

6 8

u u 12

u u 96

     

.

2,0đ

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên 1 u và công bội q của cấp số nhân. 1,5đ

   

  

2 2 4 2 1 1 1 5 7 5 2 1 1 1

u .q q 1 12 1 u .q u .q 12 I

u .q u .q 96 u .q 1 q 96 2

                   

0,25+ 0,25

Lấy  2 chia  1 ta được 3 q 8 q 2   . 0,5

Thế vào  1 ta được 1 u 1  . 0,5

b) Tính 5 6 7 8 9 20 A u u u u u ........ u        0,5đ

   

20 20 20

20 1

1 2 1 q 1 2 S u . 1 q 1 2 3

       

   

4 4 4

4 1

1 2 1 q 1 2 S u . 1 q 1 2 3

       

0,25

4 20

20 4

2 2 A S S 349520 3     

0,25

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh

2a.   SA ABCD  và SA 2a 2  .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A trên cạnh SB,SD. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng  AHK và E là trung điểm OD .

a) Chứng minh:   SD ABK  và   SC AHK 

b) Chứng minh: AC EI  . c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

4,0đ

3

H

K

O

I

E

D C

B A

S

a) Chứng minh:   SD ABK  và   SC AHK  2đ

  SA AB AB SAD AB SD AD AB

        

0,25+0,25

  SD AB SD ABK SD AK

      

0.25

0.25

  BC AB BC SAB BC AH BC SA

        

0.25

   BC AH SBC AH SC 1 S A

AH B H       





0.25

  CD AD SAD CD AK D

CD C SA   

     

0.25

4

   CD AK SCD AK SC 2 S A

AK D K       





  AH SC SC AHK . AK SC

      

0.25

b) Chứng minh: AC EI  .

1đ

Xác định I:

Trong   SBD : SO HK M  

Trong   SAC : AM SC I  

    I AM, AM AHK I SC AHK I SC

       

 

 

AI AHK

AI SC SC AHK

       

.

0,25

AC AB 2 2a 2   (đường chéo hình vuông)

 Trong tam giác cân tại A : có AIlà đường cao suy ra AI là đường trung tuyến,

I  là trung điểm SC

IO  là đường trung bình IO / /SA  .

0,25

    IO / /SA

IO ABCD IO AC SA ABCD

       

0,25

.   AC IO AC EOI AC EI. AC EO

        

0,25

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 1đ

 

 

B CB SAB

CB SAB

       

SB là hình chiếu của SC trên   SAB . 0,25

         SC; SAB SC;SB BSC    0,25

Tam giác SAB vuông tại S nên 2 2 SB SA AB 2 3a    0,25