Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Bình Tân - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2023−2024

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,0 điểm)

Cho 𝑥𝑥> 0, rút gọn biểu thức A = 𝑥𝑥 4 5. ඥ𝑥𝑥5 6

ඥ𝑥𝑥.√𝑥𝑥 3 .

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số y = log2(−x2 + 8x −7) + log3(−4𝑥𝑥+ 20). Câu 3. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a. 3𝑥𝑥2+9𝑥𝑥−7 = 27.

b. log5(3𝑥𝑥2 −8𝑥𝑥+ 4) = log5(5𝑥𝑥−6). c. 2log1 3(2𝑥𝑥+ 1) + 4 ≥log√3(2𝑥𝑥−1).

Câu 4. (1,0 điểm)

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau hai ngày. a. Công thức P(t) = P0.at cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P0 và a (a > 0). Làm tròn đến hàng phần trăm. Lấy kết quả đã làm tròn ở ý a để làm ý b và ý c. b. Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm. c. Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục. Câu 5. (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a√2, SA ⊥ (ABCD) và SD = a√10. a. Chứng minh CB ⊥ (SAB).

b. Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD). c. Gọi O là tâm của ABCD, tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Làm tròn kết quả đến phút. . d. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Làm tròn kết quả đến phút.

-HẾT-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

Đề chính thức

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2023−2024

Môn: TOÁN 11 (Đáp án có 3 trang) Bài Đáp án Điểm

Bài 1

A = 𝑥𝑥

4 5. ඥ𝑥𝑥5 6

ඥ𝑥𝑥.√𝑥𝑥 3 = 𝑥𝑥

4 5.𝑥𝑥

5 6

ට𝑥𝑥.𝑥𝑥

1 2 3 = 𝑥𝑥

49 30

ට𝑥𝑥

3 2 3 = 𝑥𝑥

49 30

𝑥𝑥 1 2 = 𝑥𝑥

17 15

1,0

Bài 2 Hàm số xác định khi:

൜−x2 + 8x −7 > 0 −4𝑥𝑥+ 20 > 0 ⟺ቄ1 < 𝑥𝑥< 7 𝑥𝑥< 5 ⟺1 < 𝑥𝑥< 5.

Vậy TXĐ: 𝐷𝐷= (1; 5)

1,0

Bài 3 a) 3𝑥𝑥2+9𝑥𝑥−7 = 27 ⟺3𝑥𝑥2+9𝑥𝑥−7 = 33 ⟺𝑥𝑥2 + 9𝑥𝑥−7 = 3 ⟺𝑥𝑥2 + 9𝑥𝑥−10 = 0

⟺ቂ𝑥𝑥= 1 𝑥𝑥= −10

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Điều kiện: ൜3𝑥𝑥2 −8𝑥𝑥+ 4 > 0

5𝑥𝑥−6 > 0

log5(3𝑥𝑥2 −8𝑥𝑥+ 4) = log5(5𝑥𝑥−6) ⟺3𝑥𝑥2 −8𝑥𝑥+ 4 = 5𝑥𝑥−6 ⟺3𝑥𝑥2 −13𝑥𝑥+ 10 = 0

⟺൤ 𝑥𝑥= 1 (𝑙𝑙) 𝑥𝑥= 10/3 (𝑛𝑛)

0,25

0,25 0,25 0,25

c) Điều kiện: ቄ2𝑥𝑥+ 1 > 0

2𝑥𝑥−1 > 0 ⟺൜𝑥𝑥> −1 2 ⁄ 𝑥𝑥> 1 2 ⁄ ⇔𝑥𝑥> 1 2 ⁄ .

2log1 3(2𝑥𝑥+ 1) + 4 ≥log√3(2𝑥𝑥−1)

⟺2log3(2𝑥𝑥−1) + 2log3(2𝑥𝑥+ 1) ≤4 ⟺log3(2𝑥𝑥−1)(2𝑥𝑥+ 1) ≤2 ⟺(2𝑥𝑥−1)(2𝑥𝑥+ 1) ≤9 ⟺4𝑥𝑥2 −10 ≥0

⟺−√5

2 ≤𝑥𝑥≤√5

2

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm là 1

2 < 𝑥𝑥≤√5

2

0,25

0,25 0,25 0,25

Bài 4 a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên 𝑃𝑃0 = 1000 Sau hai ngày, số lượng vi khuẩn là 𝑃𝑃= 125%. 1000 = 1250 Ta có 𝑃𝑃(2) = 1000. 𝑎𝑎2 ⟺1250 = 1000. 𝑎𝑎2 ⟺𝑎𝑎2 = 5 4 ⟹𝑎𝑎≈1,12 ⁄

0,25

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là:𝑃𝑃(5) = 1000. (1,12)5 ≈1800

0,25

c) Với 𝑃𝑃(𝑡𝑡) = 2𝑃𝑃0 ⟺2𝑃𝑃0 = 𝑃𝑃0. 1,12𝑡𝑡 ⟺1,12𝑡𝑡= 2 ⟺𝑡𝑡= log1,12 2 ≈6,1 ngày. Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu.

0,5

Bài 5

a) Chứng minh .CB ⊥ (SAB)

Ta có:

൞

𝐶𝐶𝐶𝐶⊥𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑙𝑙à ℎì𝑛𝑛ℎ 𝑣𝑣𝑣𝑣ô𝑛𝑛𝑛𝑛) 𝐶𝐶𝐶𝐶 ⊥𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝑆𝑆𝑆𝑆⊥(ABCD), CB ⊂(ABCD)) BA ∩SA = A BA, SA ⊂(SAB)

Suy ra CB ⊥ (SAB)

0,25 0,25 0,25

0,25 b) Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD)

൞

𝐶𝐶𝐶𝐶⊥𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑙𝑙à ℎì𝑛𝑛ℎ 𝑣𝑣𝑣𝑣ô𝑛𝑛𝑛𝑛) 𝐶𝐶𝐶𝐶⊥𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝑆𝑆𝑆𝑆⊥(ABCD), CB ⊂(ABCD)) AD ∩SA = A AD, SA ⊂(SAD)

Suy ra CD ⊥(SAD), mà CD ⊂(SCD) nên (SCD) ⊥(SAD).

0,25 0,25 0,25

0,25 c) Tính [(SBD), (ABCD)] Ta có:

൞

𝐵𝐵𝐵𝐵⊥𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑡𝑡í𝑛𝑛ℎ 𝑐𝑐ℎấ𝑡𝑡 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 đườ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐ℎé𝑜𝑜 ℎì𝑛𝑛ℎ 𝑣𝑣𝑣𝑣ô𝑛𝑛𝑛𝑛)

𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝑆𝑆𝑆𝑆⊥(ABCD), BD ⊂(ABCD)) AC ∩SA = A AC, SA ⊂(SAC)

Suy ra BD ⊥(SAC), mà SO ⊂(SAC) nên BD ⊥SO Ta có:

൞

(SBD) ∩(ABCD) = 𝐵𝐵𝐵𝐵

𝐴𝐴𝐴𝐴⊂(ABCD), 𝐴𝐴𝐴𝐴⊥BD tại O 𝑆𝑆𝑆𝑆⊂(SBD), 𝑆𝑆𝑆𝑆⊥BD tại O

Suy ra [(SBD), (ABCD)] = (𝐴𝐴𝑂𝑂, 𝑆𝑆𝑆𝑆) = 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣ SA2 = SD2 −AD2 = 10a2 −2a2 = 8a2 ⟹SA = 2a√2

𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝑎𝑎√2.√2

2 = 𝑎𝑎 Xét tam giác 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 vuông tại O tan 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣= 𝑆𝑆𝑆𝑆

𝐴𝐴𝐴𝐴= 2√2 ⟹𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣≈70032′ Vậy [(SBD), (ABCD)] ≈70032′

0,25

0,25 0,25

0,25

d) (SB, AC) Trong mặt phẳng (ABCD), lấy điểm I sao cho ACBI là hình bình hành, suy ra IB//AC và IB = AC. Do đó (SB, AC) = (SB, IB) SI2 = SA2 + IA2 = 8a2 + 2a2 = 10a2 ⟹SI = a√10 và SB = a√10 Xét tam …