Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Trường Chinh - TP HCM

Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM

Trường THPT Trường Chinh

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học: 2019 – 2020

Môn Toán – Khối 11

Thời gian: 90 phút Họ và tên thí sinh:…………………………………………..SBD:………………

Bài 1(1,5đ): Giải các phương trình lượng giác :

a) 2sin5 3 0 x  

b) 2 2 5sin 3sin 2 3cos 4 x x x   

Bài 2(1đ): Thang máy của công ty A được thiết kế để mở cửa như sau : trên bảng điểu khiển có 10 nút được đánh số từ 0 đến 9, để mở cửa cần nhấn liên tiếp ba nút khác nhau sao cho ba số trên ba nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành dãy số tăng và có tổng bằng 10. Nhân viên B không biết quy tắc mở cửa nói trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. a. Xây dựng biến cố ngẫu nhiên “ Ba số trên ba nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành dãy số tăng và có tổng bằng 10 ” b. Tính xác suất để nhân viên B mở cửa thang máy được. Bài 3(1đ): Tìm n biết:

Bài 4(1đ): Tìm hệ số của 10 x trong khai triển

5

2 3 2 3       x x .

Bài 5(1đ): Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng:

2 3 5 1 5 5 5 ... 5 5. 4

n n       với * n .

Bài 6(1đ): Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng   nu

biết : 2 3 5

4 6

10 26

u u u u u

    

  

Bài 7(0,5đ): Khi khai triển (x –1) n ta được hệ số của x3 là –20. Tìm n.

Bài 8(3đ): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , AD BC SA.

a) Tìm giao tuyến của   SAN &   PCD .

b) Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng   MNP .

c) G là trọng tâm tam giác SAB . Chứng minh   / / . SC GAN

Hết.

Trường THPT Trường Chinh

Đáp án HKI – TOAN 11 – Năm học : 2019-2010:

Bài 1 : (1 điểm)

a) 2sin5 3 0 x  

 3 sin5 2 x  

5 2 3

5 2 3

x k

x k

 

  

         



2 15 5 4 2 15 5

k x

k x

 

 

      

, k 

b) 2 2 5sin 3sin 2 3cos 4 x x x   

 2 2 5sin 6sin cos 3cos 4 x x x x    (b)

+ cos 0 x   2 sin 1 x  :

(b)  5 4  (vô lý)  cos 0 x  không thỏa (b)

+ Chia 2 vế cho 2 cos 0 x  :

(b)  2 2 5tan 6tan 3 4(1 tan ) x x x    

 tan 7

tan 1

x

x

    



arctan7

4

x k

x k



 

      

, k 

Bài 2 : (1 điểm) a. Gọi S là biến cố ngẫu nhiên thoả ycbt

           S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,  0 1 9 0 2 8 0 3 7 0 4 6 1 2 7 1 3 6 1 4 5 2 3 5

b.  n 720 , xác suất để nhân viên B mở cửa thang máy được là 1

90

Bài 3:(1điểm) Tìm n biết:

đk: n

pt

<=>

Bài 4: :(1điểm)

5

2 3 2 3       x x . SHTQ: Tk+1 = C 5

k (3x3) 5- k (- 2 2 x ) k = C 5

k 3 5- k (-2) k x 15- 5k

Tk +1 chứa x 10  15 – 5k = 10  k= 1. Vậy hệ số của x 10 là C 1

5 3 4 (-2) = - 810

Bài 5 (1điểm)

Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng:

2 3 5 1 5 5 5 ... 5 5. 4

n n       với * n .

Giải: Với n = 1 ta có VT = 5, VP = 5. Suy ra mđ đúng với n = 1.

Giả sử mđ đúng với n = k   1 k  , ta cm mđ đúng với n = k + 1.

Ta có: 2 3 5 1 5 5 5 ... 5 5. 4

k k      

Ta phải CM:

1 2 3 1 5 1 5 5 5 ... 5 5 5. 4

k k k

        

1 1 5 1 5 1 5. 5 5. 4 4

k k k

      

    1 1 5 5 1 4.5 5 5 1 k k k       

5.5 5 20.5 25.5 5 0 0 k k k       (Đúng)

KL: Mđ đã cho luôn đúng với mọi n * .

Bài 6 (1điểm):

       

1 1 1 2 3 5 1 1

4 6 1 1 1

2 4 3

8 3 5

10 10 10 1 26 2 26 3 26

d d d u d

d d d d u u u u u u u u u u u u

                           

         

.

25 925 S 

Bài 7 (0,5 điểm):

(x – 1) n . SHTQ: Tk+1 = C k

n x n- k (-1) k .

Tk +1 chứa x 3  n – k = 3  k= n– 3. Vậy hệ số chứa x 3 là C 3 n n

(–1) n-3

Theo giả thiết C 3 n n

(–1) n-3 = –20  n = 6(phải có lời giải với đk: n3 và n chẵn) .

Bài 8( 3 điểm):

a) Gọi E AN CD   (0,25)

G

F t

E

S

A B

C D

M N

P