Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Nhân Tông - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2019 – 2020)

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:………………………………………………… Lớp:………………………………

ĐỀ:

Câu 1. (2.5đ) Giải các bất phương trình sau:

a)   2 2 2 3 0 x x x     b) 3 2 2 1 x

x

   c) 2 7 8 6. x x x    

Câu 2. (1.0đ) Cho      2 1 2 1 3 1 f x m x m x m       với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  0 f x  luôn có nghiệm đúng với mọi x;

Câu 3. (3.0đ)

a) Cho 1 cos 4 x  với 0 x    , tính các giá trị sin , tan , cot x x x . (1.0đ)

b) Rút gọn biểu thức sau:

2 2 2 2

2 2 tan cos cot sin sin cos a a a a A a a     (1.0đ)

c) Chứng minh đẳng thức sau:     2 1 sin cos 2 1 sin 1 cos x x x x     

. (1.0đ)

Câu 4. (2.0đ)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng : 4 0 d x y    (0.5đ)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho   1;3 A và   2;0 B . Hãy viết phương trình tổng quát của

đường thẳng AB. (0.75)

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua   1; 2 C  và song song với

đường thẳng :3 4 2 0 x y     . (0.75đ)

Câu 5. (1.5đ)

a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn 

2 2 : 4 6 3 0 C x y x y      . (0.5đ)

b) Viết phương trình đường tròn  ' C có đường kính AB với   6;3 A và   6;1 B . (1.0đ)

---Hết---

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu Gợi ý đáp án Điểm

1.a.

Ta có:

 2 1 2 0 2

x x x x

      

 2 2 3 0 3 x x    

Bảng xét dấu:

0.5

Vậy   2 1; 2; . 3 S         

0.25

1.b.

Ta có:

3 2 2 1 5 1 0 2 1

x

x

x x

  

   

0.25

Bảng xét dấu: 0.25

Vậy 1 1 ; . 2 5 S       

0.25

1.c.

Ta có:

2 7 8 6 x x x    

 

2

2 2

7 8 0 6 0

7 8 6

x x x

x x x

              

0.25

1, 8

6

4 5

x x

x

x

         

0.5

Vậy   6;8 . S  0.25

2.

TH1: 0 1 a m    Với 1 m , ta có: 2 0  (luôn đúng) Suy ra: 1 m  (nhận)

0.25

TH2: 0 1 a m    Để thỏa yêu cầu đề bài:

2 1 0

0 8 8 0

m a

m m

            

0.25

1

0, 1

m

m m

     

0.25

1 m   Vậy 1 m  (Học sinh tính đúng , cho 0.25)

0.25

3.a. Ta có: 0.5



2 2

2 2

sin cos 1

1 sin 1 4

15 sin 4

15 sin 4

x x

x

x n

x

 

      

    

  

sin tan 15 cos

x x x   0.25

cos 1 cot sin 15 x x x   0.25

3.b.

Ta có:

2 4 2 4

2 2 sin cos cos sin sin .cos a a a a A a a     0.5

    2 2 2 2

2 2 sin 1 sin cos 1 cos

sin .cos

a a a a

a a

    0.25

2 2

2 2 2sin cos 2 sin cos a a a a   . 0.25

3.c.

Ta có:

2 2 1 sin cos 2sin 2cos 2sin .cos VT x x x x x x      0.25

  2 1 sin cos sin cos x x x x     0.25

  2 1 sin cos 1 sin x x x         0.25    2 1 sin 1 cos x x VP     0.25

4.a.

Đường thẳng d đi qua   0; 4 A  và có một vec tơ chỉ phương

  1;1 u 



0.25

Vậy phương trình tham số có dạng: . 4

x t

y t

    

0.25

4.b.

Đường thẳng AB đi qua   1; 3 A  và có một vec tơ pháp tuyến

  3;1 n  

. 0.25

Vậy phương trình tổng quát có dạng: 3 0 x y   0.25

5.a. Tâm   2; 3 I 

Bán kính 4. R 

0.5

5.b. Tâm   6;2 I 0.25 Bán kính 1 R IA   0.5

Vậy     2 2 : 6 2 1 C x y     0.25

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác và đáp án đúng thì vẫn hưởng trọn điểm câu đó.