Đề học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 (Toán 10)

Câu 1: 2 2 2 2 2 3 x x x x      1đ

Pt  2 2 2 2 2 3 x x x      x  2 2 0 x x    0 2 x x    . Thử lại: Pt  2 x  . 0.254

Câu 2: 

2 ( 4) ( 1) 2 1 0, f x m x m x m x         1đ

4 m  : Bpt  7 5 x  (loại). 0.25

4 m  : 2 4 0

( 1) 4( 4)(2 1) 0

m

m m m

         



4 3 3 7 5 7

m

m m m

         

. 0.253

Câu 3a: Một tổ có 7 nam, 7 nữ. Tính số cách xếp hàng dọc sao cho nam nữ xen kẽ. 1đ

Số cách xếp nam nữ xen kẽ: 2 0.25

Số cách xếp bạn nam: 7! 0.25

Số cách xếp bạn nữ: 7! 0.25

 Theo quy tắc nhân, có 2.7!.7! 50803200  cách xếp thỏa ycbt. 0.25

Câu 3b: Khai triển  

5 2 x  và tìm hệ số của x2 trong khai triển. 1đ

5 5 5 4 4 1 3 2 2 2 3 1 4 0 5 5 5 5 4

5 5 5

5 3

3 2 (

.

2) . . . . . .

.( 2) . ( 2) . (

4

2) . ( 2) .

3

( 2)

10 0 80 80 2

C x C C C C C            

     

x x x x x

x x x x x

0.5

0.25

Hệ số của 2 x là 80.  0.25

Câu 3c: Bạn An có một túi kẹo, các viên kẹo cùng một loại và gồm 3

vị khác nhau, trong đó vị cam có 30

viên, vị chanh có 20 viên , vị táo có 10

viên. An lấy ra ngẫu nhiên từ túi 3 viên kẹo cho bạn. Tính xác suất để trong 3 viên kẹo An lấy ra có vị táo.

1đ

3 60 ( ) n C  0.25

Gọi A

là biến cố “Trong 3 viên kẹo An lấy ra có vị táo”.

3 3 60 50 ( ) 14620. n A C C   

0.25x2

 

731 ( ) . 1711

n A P A

n    0.25

Câu 4a: Cho       1;2 , 2;3 , 6;6 A B C . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  

đi qua điểm A và song song với BC .

1đ

(4;3) BC 



là một VTCP của    3; 4 n    

là một VTPT của   0.25

 qua   1;2 A : 3( 1) 4( 2) 0 x y      3 4 5 0 x y     (nhận do ( ) B ) 0.25x3

Câu 4b: Cho đường tròn 

2 2 : ( 1) 1 C x y    và ( 2;0), (2;0) A B  . Tìm tọa độ điểm

M thuộc  C sao cho MA MB  lớn nhất.

1đ

2 2 ( ; ) ( ) 2 0 M x y C x y y      0.25

2 2 2 2 ( 2) ( 2) 4 4 2 4 2 4 y x y MA MB x y x y x              0.25

2 2 2 2 ( ) 8 4 2 (4 2 ) 16 8 4.2 2 (4 2.2) 16.0 32 MA MB y y x             0.25

Dấu “=” xảy ra 0

2

x

y

   

. Vậy (0;2) M . 0.25

Câu 5a: Viết phương trình đường tròn đi qua ( 8; 1) A  và tiếp xúc với đường thẳng : 3 9 0 D x y    tại ( 4;3) B  .

1đ



2 2 2 2 : 2 2 0 ( 0). C x y ax by c b c         a 0.25

Y/c

2 2

2 2 ( 4) 3 2 .( 4) 2 .3 0

( 8) ( 1) 2 .( 8) 2 .( 1) 0

3 13 0

a b c

a b c

a b

                    

0.252

7

2

43

a

b

c

     

(nhận). Vậy 

2 2 4 : 4 43 0 1 . C x y x y      0.25

Câu 5b: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 

2 2 : ( 1) ( 3) 2 C x y     vuông

góc đường thẳng : 2 0 d x y    .

1đ

 C có tâm   1;3 I và bán kính 2 R  . 0.25

Phương trình tiếp tuyến  D : 0 x y c    . 0.25

2 2 1 3 ( ,( )) 2 1 ( 1)

c d I D

     0.25

0 4 c c     Vậy ( ) : 0 4 0. D x y x y      

0.25

Câu 6: 

2 2 : 1 169 25 x y E   . Tìm tọa độ 2 đỉnh thuộc trục nhỏ và tính tiêu cự của  E . 1đ

2 2 13, 5 12 a b c a b       0.25x2

Tọa độ 2 đỉnh thuộc trục nhỏ là: 1 2 (0; 5), (0;5). B B  0.25

Tiêu cự: 2 24. c  0.25