Đề giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Thăng Long - TP HCM

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THĂNG LONG -------------------- (Đề thi có 01 trang)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh:......................................

Câu 1 (2,0 điểm). Cho tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 A = .

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số được tạo thành từ tập A.

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập A.

Câu 2 (3,0 điểm). Một tổ công nhân gồm 20 người, trong đó có 12 nam, 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người để tăng ca cuối tuần, sao cho trong 5 người được chọn

a) Có đúng 2 nam? b) Có đúng 2 nữ? c) Có cả nam và nữ?

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn?

b) Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển: ( ) ( )

4 4 3 2 1 x x + + − .

Câu 4 (3,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm ( ) 2;5 A − , ( ) 6; 1 B − , ( ) 4;5 C − . Gọi , M N

lần lượt là trung điểm của BC và AC .

a) Tìm tọa độ điểm M và N .

b) Gọi D là điểm thỏa mãnABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D và trọng tâm G của tam giác ACD .

c) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng MN .

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm

1a

Gọi số cần tìm là 1 2 3 4 5 6 a a a a a a ( 1 0 a ≠ ) 0,25

Chọn đúng các số từ 1 a đến 6 a 0,5

Vậy, có 5 9 10 900000 ⋅ = số tự nhiên gồm 6 chữ số được tạo thành từ tập A. 0,25

1b

Gọi 1 2 3 4 5 6 a a a a a a ( 1 0 a ≠ ) là số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo từ A 0,25

+) Chọn 1 a : Có 9 cách chọn +) Chọn 2 3 4 5 6 , , , , a a a a a : Có 5 9 A cách chọn 0,5

Vậy, có 5 9 9 136080 A ⋅ = số TN gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ A. 0,25

2a Có 2 3 12 8 3696 C C ⋅ = cách chọn 1,0

2b Có 3 2 12 8 6160 C C ⋅ = cách chọn 1,0

2c

TH1: 4 nam, 1 nữ : Có 4 1 12 8 C C ⋅ cách chọn

TH2: 3 nam, 2 nữ : 6160 cách chọn (theo câu b) TH3: 2 nam, 3 nữ : Có 3696 cách chọn (theo câu a) TH4: 1 nam, 4 nữ : Có 1 4 12 8 C C ⋅ cách chọn

0,75

Theo quy tắc cộng có 4 1 1 4 12 8 12 8 6160 3696 14656 C C C C ⋅ + + + ⋅ = cách chọn. 0,25

3a

Gọi ( ) 1 2 3 4 5 6 1 , 0 = ≠ B a a a a a a a là số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có

3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Ta có hai trường hợp sau:

0,25

TH1: 1a là số lẻ, khi đó + Chọn 1a : có 5 cách chọn

+ Lấy 2 số lẻ trong 4 số còn lại và 3 số chẵn xếp vào 5 vị trí còn lại có 2 3 4 5 5! ⋅ ⋅ C C cách.

TH1 có 2 3 4 5 5 5! ⋅ ⋅ ⋅ C C số B .

0,25

TH2: 1a là số chẵn, ta có + Chọn 1a : có 4 cách chọn

+ Lấy 2 số chẵn trong 4 số còn lại và 3 số lẻ xếp vào 5 vị trí còn lại có 2 3 4 5 5! ⋅ ⋅ C C cách.

TH2 có 2 3 4 5 4 5! ⋅ ⋅ ⋅ C C số B .

Vậy tất cả có 2 3 4 5 9 5! 64800 ⋅ ⋅ ⋅ = C C số B .

0,25

0,25

3b ( ) ( )

4 4 4 3 2 3 2 1 17 20 78 100 82 x x x x x x + + − = − + + +

Vậy số hạng chứa 3 x là 3 20x − .

0,75

0,25

4a ( ) 1;2 M , ( ) 3;5 N − . 1,0

4b

Tìm được tọa độ điểm ( ) 12;11 D − . 0,75

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ACD là ( ) 6;7 G − . 0,25

4c

Gọi ∆ là đường trung trực đoạn MN

Ta có: ∆ đi qua 7 1; 2 I   −    

là trung điểm MN và có VTPT ( ) 4;3 n MN = = −  

Phương trình tổng quát của : 8 6 29 0 x y ∆ − + = .

0,5

0,5 (Lưu ý: HS có cách trình bày bài làm khác với đáp án nhưng nếu đúng vẫn đạt điểm tuyệt đối)