Đề giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? A. 2 2 3 2 1 0. x y x y     B. 2 2 2 2 4 0. x y xy y     

C. 2 2 2 0. x y x y      D. 2 2 4 7 0. x y x    

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 0 x y x y m      là phương trình của

một đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

A. 5 . 4 m  B. 5. m  C. 5 . 4 m  D. 5. m 

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (3; 0) M

và có vectơ pháp tuyến là (1; 2) n  

.

A. 2 6 0. x y    B. 2 3 0. x y    C. 2 3 0. x y    D. 2 6 0. x y   

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : 4 2 0 x y     và : 1 0 x y     . Xác

định toạ độ giao điểm M của  và  .

A. 2 3 ; . 5 5 M       

B. 3 2 ; . 5 5 M        

C. 3 2 ; . 5 5 M      

D. 2 3 ; . 5 5 M        

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm (3 ; 3) A và đường thẳng 3 4 : 2 3 x t y t      

. Tính khoảng

cách từ điểm A đến đường thẳng .

A. 20 ( , ) . 3 2 d A  B. 21 ( , ) . 5 d A  C. ( , ) 4. d A  D. 20 ( , ) . 7 d A 

Câu 6: Giải phương trình 2 3 5 x x    . A. 8. x  B. 4. x  C. 3. x  D. 6. x 

Câu 7: Cho tam thức bậc hai ( ) f x có bảng xét dấu như sau:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 0 f x  .

A. (0 ; ). S   B. ( 3 ; 0). S 

C. ( ; 3). S  D. ( ; 3) (0 ; ). S   

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm (4 ;1) I và bán kính 2 R  .

A. 2 2 ( 4) ( 1) 4. x y     B. 2 2 ( 4) ( 1) 4. x y    

C. 2 2 ( 4) ( 1) 2. x y     D. 2 2 ( 4) ( 1) 2. x y    

Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 3 2 0 x y     . Đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây? A. ( 2 ; 8). H   B. (5 ; 1). G  C. (1;1). F D. (2 ; 0). E

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 2 0 x x m    với mọi x.

A. 1 . 4 m  B. 1 . 4 m  C. 1 . 4 m  D. 1 . 4 m 

Câu 11: Tìm bảng xét dấu của tam thức bậc hai 2 ( ) 1 f x x  .

A.

B.

C.

D.

Câu 12: Trục đối xứng của parabol 2 2 4 y x x    là đường thẳng nào dưới đây?

A. 2. x  B. 2. x  C. 1. x  D. 1. x 

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 3 2 0 x x    .

A.   1 ; 2 ; . 2 S         

B. 1 2 ; . 2 S       

C. 1 ; 2 . 2 S       

D.   1 ; 2 ; . 2 S       

Câu 14: Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2 2 1 y x x   ?

A. B.

C. D.

Câu 15: Cho tam thức bậc hai ( ) f x có bảng xét dấu như sau:

Hỏi ( ) f x là biểu thức nào dưới đây?

A. 2 ( ) 4 4. f x x x    B. 2 ( ) 2. f x x   C. 2 ( ) 2. f x x   D. 2 ( ) 4 4. f x x x   

Câu 16: Cho hàm số ( ) 3 1 f x x  . Tính giá trị của hàm số tại 2 x  .

A. (2) 8. f  B. (2) 7. f  C. (2) 6. f  D. (2) 5. f 

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình 2 2 ( 2) ( 1) 3 x y     . Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn.

A. ( 2 ; 1), 3. I R    B. (2 ;1), 3. I R  C. ( 2 ; 1), 3. I R    D. (2 ;1), 3. I R 

Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm (2 ; 4) M  và đường thẳng :3 0. x y    . Viết phương trình đường thẳng   đi qua M và song song với . A. :3 6 0. x y      B. :3 2 0. x y      C. :3 1 0. x y     D. :3 8 0. x y     

Câu 19: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A.

2

. 1 x y x   B. 2 2. y x   C. 2 4. y x   D. 2 1 . y x 

Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ):( 3) 5 C x y    . Viết phương trình tiếp tuyến

của đường tròn (C) tại điểm ( 2 ; 2) M  .

A. 2 2 0. x y    B. 2 2 0. x y    C. 2 2 0. x y    D. 2 2 0. x y   

Câu 21: Hàm số 2 2 6 y x x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 ; . 4       

B. 1 ; . 4  …