Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT An Dương Vương - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2019 – 2020

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Họ và tên:………………………………………………………………………….; Lớp: ……………

Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 5 2 1 x x x     . b)

3

3

2

2

x x y

y y x

      

.

Câu 2 (1 điểm). Với m là tham số của phương trình 2 2 1 0 mx m x    . Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 3 (0,75 điểm). Cho phương trình    2 2 2 1 2 1 0 1 x m x m m      với m là tham số. Tìm

m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa 2 2 1 2 1 2 5 x x x x   .

Câu 4 (0,75 điểm). Cho hàm số 2 2 2 3 y x mx m m      với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm

số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1x , 2x thỏa 2 2 1 2 18 x x   và 1 2 0 x x  .

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Với a , b là các số thực dương, chứng minh: 1 1 4

a b a b  

 .

b) Cho các số thực dương a , b, c thỏa mãn 1 1 1 1 a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1 2 2 2 A a b c a b c a b c          .

Câu 6 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh:

  1 6 A ; ,   1 3 B ; ,   6 0 C ; .

a) Tính AB AC . 

và A cos .

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là điểm đối xứng của C qua B . Chứng minh rằng

IG AT  , với   2 4 T   ; .

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC có 5 AB , 6 AC  ,  0 60 A  . Tính BC, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.

Câu 8 (1 điểm). Tính số đo góc A trong tam giác ABC biết rằng 2 2 2 5 a b c m m m   (với a m , b m , c m lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A , B , C ).

- - - HẾT - - -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Khối: 10

NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Hướng dẫn chấm bài Điểm 1a (1đ) Giải phương trình 2 2 5 2 1 x x x     

 

2 2

1 2

2 5 2 1

x pt

x x x

  

     

2

1 2 5 2 4 0

x

x x

  

    

1 2

1 21 ( ) 5 1 21 ( ) 5

x

x n

x l

  

           

.

0.25x3

Vậy 1 21 5 S           

.

0.25

1b (1đ) Giải hệ

3

3

2

2

x x y

y y x

      

  3 3 2 2 hpt x y x y y x       0.25

   2 2

2 2

1 0

1 0

x y x xy y

x y x xy y

     

     

0.25

Với x y  ta có pt 3

0 0

3 0 3 3

3 3

x y

x x x y

x y

               

0.25

Với 2 2 1 0 x xy y    ta có hệ:  

2 2

3 3

1 0

3 0

x xy y

x y x y

         

. Đặt   2 4 S x y S P P xy

      

ta có hệ:

2

3

1 0

3 3 0

S P

S SP S

       

0 1 1

1 1 1

S x x

P y y

                 

. Vậy hệ đã cho có 5 cặp nghiệm …

0.25

Câu 2

(1đ)

Với m là tham số của phương trình 2 2 1 0 mx m x    . Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

  2 2 1 pt m x m     0.5

Để pt vô nghiệm thì: 2 0 2 2 1 0 m m m

       

0.25x2

Câu 3 (0.75đ)

Cho phương trình    2 2 2 1 2 1 0 1 x m x m m      với m là tham số. Tìm m để phương

trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa 2 2 1 2 1 2 5 x x x x    .

Pt có 2 nghiệm pb 1 2 , x x 3 4 3 0 4 m m     

0.25

1 2

2 1 2

2 1

. 2 1

x x m

x x m m

        

. Khi đó: 2 2 1 2 1 2 5 x x x x   

2 2 7 0 m m    

0.25