Đề kiểm tra giữa HK1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Chu Văn An - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số

( ) ( )( )

2 1 1

4 2

x f x x x

+ − = − +

và ( ) 2 3 . g x x x = + − +

Xác định các tập hợp , A B và . A B ∩

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 y m x = + − xác định trên khoảng ( ) 1;3 . −

Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 2 3 2 3 . f x x x = + − −

Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số 2 2 3. y x x = − −

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m = + cắt đồ thị ( ) P tại hai điểm

phân biệt có hoành độ dương.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 y x x = − − với [ ] 2;2 . x∈−

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh 2cm, AB = 5cm. AC = Gọi P

là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho 2

5 . AQ AC =

a) Chứng minh rằng 5 10 2 0. PQ AB AC + − =    

b) Tính độ dài các vectơ 2

5 u AB AC = −   

và 2 . v AB AC BC = + −    

c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác . ABCD Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và

CD sao cho AM CN

AB CD = ⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường

thẳng cố định.

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...

ĐỀ SỐ 1

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 1

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

2,0 a) ( ) ( )( )

2 1 1

4 2

x f x x x

+ − = − + ⋅ ĐKXĐ: 1 0 1

4, 2 4

x x

x x x

+ ≥ ≥−   ⇔   ≠ ≠− ≠  

⇒ { } [ 1; 4 ) \ A − = +∞ 0,5

( ) 2 3 . g x x x = + − + ĐKXĐ: 2 3 x x ≥−  ≤ 

⇒ [ ] 2;3 B = − 0,5

[ 1;3] A B ∩ = − 0,5 b) ( ] ;2 3 D m = −∞ + ( ) 1;3 2 3 3 0. D m m ⇒− ⊂ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ 0,5

2

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 2 3 2 3 . f x x x = + − − 1,0

Tập xác định

2 2 ; . 3 3 D   = −     x D x D ∀∈ ⇒−∈ 0,5

( ) ( ) : . x D f x f x ∀∈ − = − Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5

3

Cho hàm số 2 2 3. y x x = − − 3,5

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2 2 3. y x x = − − (2,0 điểm)

Tập xác định D = ; 0,25

Bảng biến thiên 0,5

Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25

Xác định đúng đỉnh ( ) 1; 4 − , trục đối xứng 1 x = ,

(P) cắt các trục ( ) ( ) ( ) 0; 3 , 1;0 , 3;0 − − hoặc lấy thêm điểm 0,5

Vẽ đúng đồ thị 0,5

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m = + cắt đồ thị ( ) P tại

hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)

Pt hoành độ giao điểm: 2 3 3 0 x x m − − − =

PT có 2 nghiệm phân biệt 21 4 m ⇔ > −

0,25 0,25

1 2 0, 0 3 0 3. x x m m > > ⇒− − > ⇔ < −

Vậy 21 3. 4 m − < < −

0,25 0,25

c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 2 3 y x x = − − trên đoạn [ ] 2;2 . − (0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị 2 2 3 y x x = − − 0,25

Từ đồ thị suy ra min 0 khi 1; m 5 khi 2. ax y x x = = − = = − 0,25