Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

Đề chính thức (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (2023 – 2024)

Môn: TOÁN – Khối 10 A,A1,B,D

Thời gian làm bài: 60 phút (không tính thời gian phát đề) Họ và tên: ……………………………………… Số báo danh: ………………… Bài 1: (1 điểm) Cho mệnh đề 2 :" , 4 0" P x x     . Mệnh đề P đúng hay sai, vì sao? Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P. Bài 2: (2 điểm)

a) Cho tập ܣ= {ݔ∈ℝ|ݔଶ−4ݔ+ 3 = 0} và ܤ= {ݔ∈ℤ||ݔ| ≤2}. Viết các tập hợp A, B dưới

dạng liệt kê và tìm ; A B A B   . b) Cho     1; 5 , ; 3 A B   . Xác định , , \ , \ A B A B A B B A   . Bài 3: (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau lên hệ trục tọa độ Oxy:

3x 4 0 y   

Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh  2 3 , 2 , 30       a BC cm b AC cm C . Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 5: (1 điểm) Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách ܣܤ= 40݉, ܥܣܤ ෣= 45଴ và ܥܤܣ ෣= 70଴. Tính khoảng cách AC (lấy 2 số thập phân sau dấu phẩy).

Bài 6: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD, biết m AB CD BC       

, n AB CD BC DC         

. Tìm vectơ m,n



, m n   

. Bài 7: (1 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức     cos 90 2.sin 180 sin A x x x      với 0 90 x   .

b) Cho tam giác ABC. Chứng minh: sin cos 2 2 A B C       

Bài 8: (1 điểm)

a) Để phục vụ cho công việc phòng chống Covid-19 cho người dân ở quận Tân Bình, trung

tâm y tế dự phòng đã huy động 30 cán bộ đo huyết áp, 25 cán bộ tiêm vắc-xin. Trong đó có 12 cán bộ làm được cả hai công việc đo huyết áp và tiêm vắc-xin. Hỏi trung tâm y tế dự phòng đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ cho công việc phòng chống Covid-19 . b) Gọi A là tập nghiệm của phương trình 2 ( )( 3) 0 x m x m     và   1;4 B  . Tìm tất cả giá trị m để A B  Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh , , BC CA AB lần lượt là , , a b c và thỏa

mãn hệ thức     2 2 2 2 b b a c c a    với b c . Tính số đo góc  BAC

HẾT

ĐÁP ÁN TOÁN K10 – GIỮA KỲ 1 – 2023-2024

Bài 1: Cho mệnh đề 2 :" , 4 0" P x x     . Mệnh đề P đúng hay sai, vì sao? Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P

1đ

a. Xét tính đúng sai P đúng vì x=2 thỏa 0.5

b. Mệnh đề phủ định

2 :" , 4 0" P x x     0,5

Bài 2:

a. Cho tập ܣ= {ݔ∈ℝ|ݔଶ−4ݔ+ 3 = 0} và ܤ= {ݔ∈ℤ||ݔ| ≤2}. Viết các tập

hợp A, B dưới dạng liệt kê và tìm ; A B A B   .

b. Cho     1; 5 , ; 3 A B   . Xác định , , \ , \ A B A B A B B A   .

2đ

a.     1;3 , 2; 1;0;1;2 A B   

   1 , 2; 1;0;1;2,3 A B A B     

0,5 0,5

b.     1; 5 , ; 3 A B   .

  1;3 A B   ,

  ;5 A B   ,

  \ 3;5 A B  ,

  \ ;1 B A  .

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau lên hệ trục tọa độ Oxy:

3x 4 0 y   

1đ

Vẽ đường thẳng :3 4 0 x y     qua 2 điểm   4 0;4 ; ;0 3       

.

Ta có:   0;0 O và 3.0 0 4 4 0     (sai)

Miền nghiệm cần tìm là nửa phần mặt phẳng kể cả bờ là đường thẳng :3 4 0 x y     và không chứa gốc tọa độ O Vẽ đúng

0,25 0,25

0,25

0,25

Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh  2 3 , 2 , 30 BC a cm AC b cm C      .

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

1đ

a) Diện tích tam giác ABC:

   2 1 1 sin .2 3.2.sin 30 3 2 2 ABC S ab C cm    

b) Áp dụng định lí cosin ta có;

 2 2 2 3 2 cos 12 4 2. 3.2. 4 2 2 .

c a b ab C

Suy ra c cm

      



Áp dụng định lí sin, ta có:

0,5 0,25