Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

HS1: Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0

HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x, a

b x

2 2

2 1

       

Hãy tính : x1+x2 = .......... x1. x2=..............

0 a 

1 2 2 2 x b b

a a x     

( ) 2 2 2

b b a b a

    

  

1 2 2 2 .x b b

a a x

                2 2 2

2 2

2

( 4 ) 4 4 4 4

b b b ac a a ac a

    

 

HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x, a

b x

2 2

2 1

       

Hãy tính : x1+x2 = .......... x1. x2=..............

Ta có:

0 a 

b a  c a

1. HỆ THỨC VI- ÉT

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.

F.Viète

Nếu x1, x2

là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì

1 2

1 2 .

b x x a c x x a

      

a)Định lí Vi-ét:

Nửa lớp làm bài tập ? 2

Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .

a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..

Nửa lớp làm bài tập ? 3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a – b + c

b) Chứng tỏ x1= – 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x2.

Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0

a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3

a+b+c =2+(-5)+3=0

b/ Với x=1 ta được:

VT = 2+(-5)+3=0 =VP

Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2=

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Với x= -1 ta được: VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x1.x2=

2 4 4 3 3 c x a

   

2 3 3 2 2 c x a   

Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là 2

c x a 

Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= – 1,còn nghiệm kia là 2

c x a  

1. HỆ THỨC VI ÉT a)Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2

là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

1 2

1 2 .

b x x a c x x a

      

Tính nhẩm nghiệm của phương trình a) - 5x2+3x +2 =0;

b) 2004x2+ 2005x+1=0

a) -5x2 +3x+2=0 ; a=-5, b=3, c=2

Ta có: a+b+c= -5+3+2= 0.

Vậy x1=1, 2

2 2 5 5 x    

Giải

b)Áp dụng

b) 2004x2+2005x +1=0

có a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0

Vậy x1= -1, 2

1 2004 x  

Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là 2

c x a 

Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= – 1,còn nghiệm kia là 2

c x a  