Phương trình quy về phương trình bậc hai

§ Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương

trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai

at2 + bt + c = 0

1.Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)

a.KháI niệm phương trình trùng phương:

Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 thì ta có phương

trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0. (2)

Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

§ Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

= 5 Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 

13 - 5

2

= 4 t2= t1= và

13 + 5

2 = 9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0.

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.

Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.

b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương

Đặt x2 = t (t  0) •Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at2 + bt + c = 0

Giải phương trình bậc 2 theo t

4.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x.

4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

C/CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: AX4 + BX2 + C = 0

Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1:Đặt x2 = t (t  0) •Đưa phương trình trùng phương về phương trình • bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t

t

Bước 3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x.

x = ±

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

4 + X2 - 5 = 0 (1)

   4 2 / 7 12 0 (2) b x x

ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau: 

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

Giáo viên hướng dẫn

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

§ Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;

a/ Các bước giải:

?2 Giải phương

trình:

x2 - 3x + 6

x2 - 9

= 1

x - 3

(3)

Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x  … - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = …..  x2 - 4x + 3 = 0.

- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …..

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?

Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...

3 

1 3

x+3

x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),

x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại

x=1

b/ Ví dụ

c/áp dụng: GiảI phương trình sau

2 4 2 1 ( 1)( 2) x x x x x       