Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Kiểm tra bài cũ:

Cho tam giác ABC có: Â = 900, BC = a, AC = b, AB = c. Hãy viết tỉ số lượng giác của góc B và của góc C

sin cos b B C a

c CosB SinC a

 

 

tan cot

cot tan

b B C c c B C b

 

 

Giải

a

b c

B C

A

Cho tam giác ABC có: Â = 900, BC = a, AC = b, AB = c. Hãy viết tỉ số lượng giác của góc B và của góc C

sin cos b B C a

c CosB SinC a

 

 

tan cot

cot tan

b B C c c B C b

 

 

Giải

Từ tỉ số lượng giác của góc B và góc C ở trên em hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C; b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. .sin cos .tan .cot .sin .cos

.tan .cot

b a B a C b c B c C c a C a B

c b C b B

     

 

a

b c

B C

A

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

*Định lí

Các câu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

A. n = m.sinN B.n = p.cotN C. n = m.cosP D.n = p.sinN

Giải

A. đúng.

C. đúng.

Sửa lại B: n = p.tanN hoặc n = p.cotP B. sai.

D. sai. Sửa lại D: n= p.tanN hoặc n = p.cotP hoặc n = m.sinN

*Bài tập: Cho hình vẽ

n

m p

M P

N

VD1. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng.

, 1 1,2 50

1 50. 10( ) 50

phút gio

AB km



  

0 1 . 10. 30 10. 5( ) 2 BH AB SinA Sin km    

Giải: Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.

Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km

30

A H

B

VD2. Một chiếc thang dài 3m, cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn”650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?

Giải:

     0 . 3. 65 3.0,4226 1,2678 1,27( ) AC AB CosA Cos m

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách là 1,27m

3m

65

B

C A Ta có: ∆ABC vuông tại C