Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xét ví d : Chia đa th c 2x ụ ứ 4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa th c x ứ 2 – 4x – 3.

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3

2x2 - 6x2 - 8x3 2x4

0

- 3

-

+21x2 - 5x3 0

- 5x

+15x +20x2 - 5x3 -

x2 -4x

+11x

- 3

+1

x2 -4x - 3

-

CHIA ĐA TH C M T BI N ĐÃ S P X P Ứ Ộ Ế Ắ Ế

1. Phép chia h t ế

TI T 14: CHIA ĐA TH C M T BI N ĐÃ S P X P Ế Ứ Ộ Ế Ắ Ế 1. Phép chia h t ế

?1. Ki m tra l i tích (x ể ạ 2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có b ng ằ (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) hay không?

K t qu : ế ả (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) = (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3)

2. Phép chia có dư Th c hi n phép chia đa th c ( 5x ự ệ ứ 3 – 3x2 + 7) Cho đa th c ( x ứ 2 + 1).

TI T 14: CHIA ĐA TH C M T BI N ĐÃ S P X P Ế Ứ Ộ Ế Ắ Ế 1. Phép chia h t ế 2. Phép chia có dư

5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 +5x – 3x2 – 5x + 7 – 3x2 – 3 – 5x +10

–

–

– 5x +10

– 3 5x

G i là đa th c d ọ ứ ư trong phép chia đa th c 5x ứ 3 – 3x2+ 7 Cho đa th c x ứ 2 + 1

TI T 14: CHIA ĐA TH C M T BI N ĐÃ S P X P Ế Ứ Ộ Ế Ắ Ế 1. Phép chia h t ế 2. Phép chia có dư

Ta có: 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) + (– 5x + 10) Chú ý:

Ng i ta ch ng minh đ c r ng đ i v i hai đa th c tuỳ ườ ứ ượ ằ ố ớ ứ ý A và B c a cùng m t bi n ( B 0), t n t i duy nh t m t ủ ộ ế ồ ạ ấ ộ c p đa th c Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 ặ ứ ho c b c c a R nh h n b c c a B( R đ c g i là d ặ ậ ủ ỏơ ậ ủ ượ ọ ư trong phép chia A cho B)

Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia h t. ế

Bài 67. S p x p các đa th c sau theo lu th a gi m d n c a ắ ế ứ ỹ ừ ả ầ ủ bi n r i làm tính chia: ế ồ

a) (x3 – 7x + 3 – x2):(x – 3); b) (2x4 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2)

a) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3

x3 – 3x2 x2 + 2x – 1 2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x – x + 3 – x + 3 0

–

b) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 2x4 – 4x2 2x2 – 3x + 1 – 3x2 + x2 + 6x – 2 – 3x3 + 6x x2 – 2 x2 – 2 0

TI T 14: CHIA ĐA TH C M T BI N ĐÃ S P X P Ế Ứ Ộ Ế Ắ Ế 1. Phép chia h t ế 2. Phép chia có dư

–

–

–

Bài 69. Cho hai đa th c: A = 3x ứ 4 + x3 + 6x – 5 và đa th c B = x ứ 2 + 1. Tìm d R trong phép chia A cho B ư r i vi t A d i d ng A = B.Q + R. ồ ế ướ ạ

Gi i: ả 3x4 + x3 + 6x – 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3 x3 – 3x2 + 6x – 5 x3 + x – 3x2 + 5x – 5 – 3x2 – 3 5x – 2

–

–

–

3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3 ) + 5x – 2

A = B.Q + R =