Phương trình tích

KIỂM TRA

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 ( ) ( 1) ( 1)( 2) P x x x x      Đáp án:

2 ( ) ( 1) ( 1)( 2) P x x x x     

( ) ( 1)( 1) ( 1)( 2) P x x x x x      

( ) ( 1)( 1 2) ( ) ( 1)(2 3) P x x x x P x x x        

Muốn giải phương trình P(x) = 0 ,

Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)

ta có thể sử dụng kết quả phân tích :

= (2x – 3)(x + 1)

2 ( ) ( 1) ( 1)( 2) P x x x x     

để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt:

(2x – 3)(x + 1) = 0 (2)

=> Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích

(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2

Hãy nhớ lại một tính chất các số,phát biểu tiếp các khẳng định sau:

- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0

thì............................

- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích.............................

tích đó bằng 0.

bằng 0.

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 ?2

VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

( 2x – 3 )( x +1) = 0  2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

Do đó ta phải giải hai phương trình :

1/ 2x – 3 = 0

 2x = 3

 x = 1,5

2/ x + 1 = 0

 x = - 1

Vậy : tập nghiệm của

phương trình là S = { 1,5; -1 }

Phương trình như VD 1 được gọi là phương trình tích

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG:

Ví dụ 2: giải phương trình

(x + 1)( x + 4) = (2 - x)( 2 + x)

( Ta chuyển vế đưa pt về dạng tổng

quát : A(x)B(x) = 0 )

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 ?2

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)

 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2

 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0

 x( 2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5

Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }

Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ?

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 ?2

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)

 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2

 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0

 x( 2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5

Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }

Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ?

( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.)

( Giải pt tích rồi kết luận.)