Tính chất đường phân giác của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet.

Cho hình vẽ sau :

Hãy so sánh tỉ số:

A

B C D

E AC

EB và DC

DB

Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác của tam giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?

HS2

TIẾT 40:

I. Định lý:

ˆA Vẽ tam giác ABC,biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o .

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa,

thước thẳng ),đo độ dài các đoạn thẳng DB,DC rồi

so sánh các tỉ số (h.20) AB DB và AC DC

3 6

B C

A

D

100o

?1

2 3 4 6 5 8 1 0

A x

.

6 C

.

5

.

2,5

D

Dùng thước có chia khoảng ta đo được: BD=2,5 cm; DC= 5 cm

Giải:

AB 3 1 AC 6 2  



DB 2,5 1 DC 5 2  

AB DB AC DC 

2 1

1. Định lí

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy

A

D B C

 ABC: GT

KL

DB AB = DC AC

( ) BAD CAD D BC  

TIẾT 40:

Chứng minh cách 1:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E.

Aùp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC

có (2)

Từ (1) và(2) suy ra

Ta có: Â1 = Â2 (gt);

vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong)  Â1 = Ê

nên ABE cân tại B  AE = AB. (1)

AE BD

AC DC 

AB BD AC DC 

A

B C D

E

2 1

TIẾT 40:

2 1

A

1

Chứng minh cách 2:

D B C

M Qua B vẽ đường song song AD cắt đường CA tại M.

Có A1 = B1 (slt) · · A2 = M (đv) · ·

=> M = B1 => ∆MAD cân tại A · ·

Áp dụng hệ quả Ta lét trong ∆MCB

BD DC

MA AC

AB AC = =

TIẾT 40: