Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài cũ

A

B C

Cho tam giác ABC

-Nếu AB=AC thì 2 góc đối diện như thế nào? Vì sao?

-Nếu góc B=C thì 2 cạnh đối diện như thế nào? Vì sao?

Trong một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì hai góc đối diện như thế nào?

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Vẽ tam giác ABC Với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?1

1) B = C ^ ^ A

B C

^ ^ 2) B > C

^ ^ 3) B < C

?2 Gấp hình và quan sát:

• Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (hình 1)

A

B C Hình 1

• Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với B’ trên cạnh AC (hình 2).

C M

Hãy so sánh góc AB’M và góc C?

Hình 2 AB’M>C ^ ^

A

B

B B’ 

Chứng minh

B C

A Trên tia AC lấy B’ sao cho AB’=AB . Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C (Hình 3).

Kẻ tia phân giác AM của góc A (M BC). 

B’

M

1 2

Hình 3

Xét hai tam giác ABM và AB’M có:

 AB = AB’ (do cách lấy điểm B’).

 A1 = A2 (do AM là tia phân giác của góc A).

 Cạnh AM chung

Do đó ABM = AB’M (c.g.c),

suy ra: B = AB’M (1)

Góc AB’M là góc ngoài tam giác B’MC . Theo tính chất góc ngoài của một tam giác , ta có

AB’M > C (2)

Từ (1) và (2) suy ra B > C (đpcm) ^ ^ ^ ^

^ ^

^ ^