Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

H B

Hạnh

Bình A

KIỂM TRA BÀI CŨ

CÂU 1 : Trong tam giác vuông cạnh nào là cạnh lớn nhất ? Vì sao?

CÂU 2 : Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? d

A

d

.

B H

AH là đoạn vuông góc

hay đường vuông góc

kẻ từ điểm A đến

đường thẳng d

HB là hình chiếu của đường

xiên AB lên đường thẳng d

AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.

Điểm H là chân đường vuông góc hay

hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d

BÀI MỚI

? 1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d(h8). Hãy dùng ê- ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.

d

. A

Hình 8

B

A

H

d

Điểm H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được duy nhất một đường vuông góc, vô số đường xiên đến đường thẳng d?

Vì sao chỉ vẽ được một đường

vuông góc?

A

d … … H B C D C ’ D ’ A

d … … H B C D C ’ D ’

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

GT

AH là đường vuông góc.

KL AH < AB

AB là đường xiên.

A d 

B

A

H d Chứng minh Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta cĩ AH < AB.