Tính chất ba đường phân giác của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài 1: Vẽ tam giác ABC và tia phân giác của góc A?

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: MB = MC.

A

C B M 1

1 2 2

Chứng minh:

Xét AMB và AMC có:

AB = AC (gt)

(gt)

AM chung

 AMB = AMC (c.g.c)

 MB = MC (cạnh tương ứng)

1 2 Â Â 

Đố em ! Đố em !

Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau?

Từ kết quả của bài tập 2: Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường phân giác thì BM = MC.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

AM còn là đường gì của tam giác ABC?

A

B C M

Thực hành gấp giấy

Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không? ?1

?1

BE là phân giác

CF là phân giác

IL = IH IK = IH

IL = IK

AI là phân giác

của góc A

Giả thiết

Sơ đồ chứng minh

I

A

B C

F L E K

H

{ } BE CF I Ç =

Bài toán: Cho tam giác ABC. Hai đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Gọi IL, IK, IH là lần lượt là khoảng cách từ I tới AB, AC, BC. Chứng minh: a. AI là tia phân giác của góc A b. IL=IK=IH

Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của một tam giác đó.

Nhận xét

……………………. ………

I

A

B C

I

A

B

C

I

A

B C