Giải Câu hỏi 2 trang 73 SGK Vật lí 12

Lời giải

Áp dụng định luật cảm ứng điện từ (Faraday).

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây bằng tốc độ biến thiên của từ thông qua khung, lấy dấu trừ:

$$e = -\dfrac{d\Phi}{dt}$$

Thay biểu thức từ thông đã cho.

Theo giả thiết, tại thời điểm $t$:

$$\Phi = BS\cos\omega t$$

với $B$ (cảm ứng từ), $S$ (diện tích khung) và $\omega$ (tốc độ góc) là các hằng số.

Lấy đạo hàm của từ thông theo thời gian.

$$\dfrac{d\Phi}{dt} = BS\cdot\dfrac{d(\cos\omega t)}{dt} = BS\cdot(-\omega\sin\omega t) = -BS\omega\sin\omega t$$

Suy ra suất điện động cảm ứng.

$$e = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -(-BS\omega\sin\omega t) = BS\omega\sin\omega t$$

Đưa về dạng hàm cosin theo yêu cầu.

Sử dụng mối liên hệ $\sin\omega t = \cos\!\left(\omega t - \dfrac{\pi}{2}\right)$, ta được:

$$e = BS\omega\cos\!\left(\omega t - \dfrac{\pi}{2}\right)$$

Đây chính là dạng $e = BS\omega\cos(\omega t + \varphi_0)$ với pha ban đầu $\varphi_0 = -\dfrac{\pi}{2}$ (đpcm).

Nhận xét: Biên độ của suất điện động là $E_0 = BS\omega$; suất điện động biến thiên điều hòa cùng tần số góc $\omega$ với từ thông nhưng trễ pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với từ thông (hay $e$ sớm pha $\dfrac{\pi}{2}$ không — ở đây $e$ chậm pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với $\Phi$).

Đáp số