Giải Bài 9.6 trang 72 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi $A$ và $B$ là hai cọc gôn, $P$ là điểm phạt đền và $Q$ là vị trí mới của quả bóng.

Phân tích giả thiết:

Theo đề bài, tại điểm phạt đền $P$:
- Góc sút $\widehat{APB} = 36^\circ$;
- Quả bóng cách mỗi cọc gôn $11{,}6$ m, nghĩa là $PA = PB = 11{,}6$ m.

Vị trí mới $Q$ cách điểm phạt đền $11{,}6$ m, nghĩa là $PQ = 11{,}6$ m.

Dựng đường tròn:

Ta có $PA = PB = PQ = 11{,}6$ m, nên ba điểm $A$, $B$, $Q$ cùng cách điểm $P$ một khoảng $11{,}6$ m. Do đó ba điểm $A$, $B$, $Q$ cùng nằm trên đường tròn tâm $P$, bán kính $R = 11{,}6$ m.

Áp dụng quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp:

Xét đường tròn tâm $P$ nói trên và cung $AB$ (cung không chứa $Q$):
- $\widehat{APB}$ là góc ở tâm chắn cung $AB$, với $\widehat{APB} = 36^\circ$;
- $\widehat{AQB}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$ đó.

Vì góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung nên:
$$\widehat{AQB} = \frac{1}{2}\,\widehat{APB} = \frac{1}{2}\cdot 36^\circ = 18^\circ.$$

Vậy khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền $11{,}6$ m thì góc sút bằng $18^\circ$.

Kiểm tra lại: $Q$ nằm trên đường tròn tâm $P$ bán kính $11{,}6$ m (vì $PQ = 11{,}6$ m), còn $A$, $B$ cũng trên đường tròn này; góc sút tại $Q$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$, bằng nửa góc ở tâm $\widehat{APB} = 36^\circ$, tức $18^\circ$. Kết quả hợp lí.

Đáp số