Giải Luyện tập trang 71 SGK Toán 9
Đề bài
Cho đường tròn tâm $O$ và hai dây cung $AB$, $CD$ cắt nhau tại điểm $X$ nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $\triangle AXC \backsim \triangle DXB$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 9.6: Đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn. Các điểm trên đường tròn: C ở phía trên, A bên trái, B bên phải, D phía dưới bên trái. Các đoạn AC, CB, BD, DA được nối tạo thành các tam giác AXC và DXB.
Lời giải
Chứng minh $\triangle AXC \backsim \triangle DXB$.
Xét hai tam giác $AXC$ và $DXB$ (với $X$ là giao điểm của hai dây $AB$ và $CD$), ta có:
a) Hai góc $\widehat{AXC}$ và $\widehat{DXB}$ là hai góc đối đỉnh nên:
$$\widehat{AXC} = \widehat{DXB}.$$
b) Xét đường tròn $(O)$:
- $\widehat{CAB}$ (tức $\widehat{CAX}$) là góc nội tiếp chắn cung $BC$;
- $\widehat{CDB}$ (tức $\widehat{XDB}$) là góc nội tiếp chắn cung $BC$.
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau, do đó:
$$\widehat{XAC} = \widehat{XDB}.$$
c) Hai tam giác $AXC$ và $DXB$ có:
$$\widehat{AXC} = \widehat{DXB} \quad \text{(đối đỉnh)},$$
$$\widehat{XAC} = \widehat{XDB} \quad \text{(hai góc nội tiếp cùng chắn cung } BC).$$
Vậy theo trường hợp đồng dạng góc – góc (g.g):
$$\triangle AXC \backsim \triangle DXB \ (\text{đpcm}).$$
*Nhận xét:* Từ đó suy ra $\dfrac{XA}{XD} = \dfrac{XC}{XB}$, hay $XA \cdot XB = XC \cdot XD$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.