Giải Hoạt động trang 69 SGK Toán 9
Đề bài
Vẽ đường tròn tâm $O$ có bán kính bằng 2 cm và dây cung $AB$ có độ dài bằng 2 cm. Lấy một điểm $C$ tuỳ ý nằm trên cung lớn $AmB$ (H.9.2).
a) Cho biết số đo của góc ở tâm $AOB$ và số đo của cung bị chắn $AB$.
b) Đo góc $ACB$ và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm $D$ tuỳ ý nằm trên cung $ACB$. Đo góc $ADB$ và so sánh với các góc $ACB$ và $AOB$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 9.2: Đường tròn tâm $O$ bán kính 2 cm. Dây $AB$ ở phía dưới có độ dài 2 cm (cung nhỏ $AB$ được tô đỏ), nên tam giác $AOB$ là tam giác đều. Điểm $C$ và điểm $D$ nằm trên cung lớn $AmB$ (phía trên), với $m$ là điểm trên cung. Từ $C$ nối tới $A$ và $B$ tạo góc nội tiếp $ACB$; từ $D$ nối tới $A$ và $B$ tạo góc nội tiếp $ADB$; $O$ nối tới $A$ và $B$ tạo góc ở tâm $AOB$. Gợi ý: $\triangle AOB$ là tam giác đều.
Lời giải
a) Xét tam giác $AOB$ có $OA = OB = 2$ cm (bán kính) và $AB = 2$ cm nên $OA = OB = AB = 2$ cm. Vậy $\triangle AOB$ là tam giác đều, suy ra:
$$\widehat{AOB} = 60^\circ.$$
Góc ở tâm $\widehat{AOB}$ chắn cung nhỏ $AB$ nên số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc ở tâm:
$$sđ\,\overset{\frown}{AB} = \widehat{AOB} = 60^\circ.$$
b) Góc $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $AB$. Khi đo ta được $\widehat{ACB} = 30^\circ$. Kết quả này bằng với kết quả của bạn bên cạnh (dù điểm $C$ lấy ở vị trí nào trên cung lớn thì góc $\widehat{ACB}$ vẫn luôn bằng $30^\circ$).
Nhận xét: $\widehat{ACB} = \dfrac{1}{2}\,sđ\,\overset{\frown}{AB} = \dfrac{1}{2}\cdot 60^\circ = 30^\circ.$
c) Góc $\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $AB$ như góc $\widehat{ACB}$. Khi đo ta được $\widehat{ADB} = 30^\circ$. Do đó:
$$\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 30^\circ.$$
So với góc ở tâm $\widehat{AOB}$:
$$\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = \dfrac{1}{2}\,\widehat{AOB} = \dfrac{1}{2}\cdot 60^\circ = 30^\circ.$$
Vậy hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung đó.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.