Giải Bài 3.17 trang 60 SGK Toán 9

Lời giải

Ta dùng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: với $A \ge 0,\ B \ge 0$ thì $\sqrt{A^2 B} = A\sqrt{B}$.

a) Tách $52 = 2^2 \cdot 13$:
$$\sqrt{52} = \sqrt{2^2 \cdot 13} = 2\sqrt{13}.$$

b) Với $a \ge 0$, tách $27a = 3^2 \cdot 3a$ (ở đây $3a \ge 0$):
$$\sqrt{27a} = \sqrt{3^2 \cdot 3a} = 3\sqrt{3a}.$$

c) Nhận xét $50\sqrt{2} + 100$ có nhân tử chung là số chính phương $25 = 5^2$:
$$50\sqrt{2} + 100 = 25\big(2\sqrt{2} + 4\big) = 5^2\big(2\sqrt{2} + 4\big).$$
Vì $2\sqrt{2} + 4 > 0$ nên:
$$\sqrt{50\sqrt{2} + 100} = \sqrt{5^2\big(2\sqrt{2} + 4\big)} = 5\sqrt{2\sqrt{2} + 4} = 5\sqrt{2\left(\sqrt{2} + 2\right)}.$$

d) Tách nhân tử chung $9 = 3^2$:
$$9\sqrt{5} - 18 = 9\big(\sqrt{5} - 2\big) = 3^2\big(\sqrt{5} - 2\big).$$
Vì $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$ nên $\sqrt{5} - 2 > 0$, biểu thức dưới căn không âm. Do đó:
$$\sqrt{9\sqrt{5} - 18} = \sqrt{3^2\big(\sqrt{5} - 2\big)} = 3\sqrt{\sqrt{5} - 2}.$$

Đáp số