Giải Bài 3.20 trang 60 SGK Toán 9

Lời giải

a) Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$:

$$\dfrac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{(4+3\sqrt{5})\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}+3\cdot 5}{5}=\dfrac{15+4\sqrt{5}}{5}.$$

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $\sqrt{5}+2$:

$$\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^2-2^2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2.$$

c) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $1+\sqrt{3}$:

$$\dfrac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{(3+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=\dfrac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+3}{1-3}=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{-2}=-3-2\sqrt{3}.$$

d) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $\sqrt{3}-\sqrt{2}$:

$$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{3-2}=\sqrt{6}-2.$$

Đáp số