Giải Câu hỏi trang 55 SGK Toán 9

Lời giải

Có thể so sánh được hai số đó mà không cần dùng máy tính cầm tay, bằng cách đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai.

a) Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $a = 3\sqrt{2}$, ta đưa số $3$ vào trong dấu căn (viết $3 = \sqrt{9}$):
$$a = 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}.$$

Với $b = 2\sqrt{3}$, ta đưa số $2$ vào trong dấu căn (viết $2 = \sqrt{4}$):
$$b = 2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}.$$

b) So sánh hai căn bậc hai

Hai số $a$ và $b$ đều dương, nay đã viết được dưới dạng hai căn bậc hai. Vì $18 > 12$ nên theo tính chất so sánh căn bậc hai:
$$\sqrt{18} > \sqrt{12}.$$

Do đó $a > b$, tức là $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

Kiểm tra lại: $a = \sqrt{18} \approx 4{,}24$ và $b = \sqrt{12} \approx 3{,}46$, phù hợp với kết quả $a > b$.

Kết luận: Có thể so sánh được; $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

Đáp số