Giải Bài 6.21 trang 81 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi tên biến cố.

Gọi $A$ là biến cố "người được chọn có bệnh nền" và $B$ là biến cố "người được chọn có phản ứng phụ sau tiêm".

Dữ kiện đề bài.

- Tỉ lệ người có bệnh nền là $18\%$ nên $P(A)=0,18$, suy ra $P(\overline{A})=1-0,18=0,82$.
- Người có bệnh nền có phản ứng phụ với xác suất $0,35$: $P(B\mid A)=0,35$.
- Người không có bệnh nền có phản ứng phụ với xác suất $0,16$: $P(B\mid \overline{A})=0,16$.

Tính $P(B)$ bằng công thức xác suất toàn phần.

$$P(B)=P(A)\,P(B\mid A)+P(\overline{A})\,P(B\mid \overline{A})$$
$$P(B)=0,18\cdot 0,35+0,82\cdot 0,16=0,063+0,1312=0,1942.$$

Tính xác suất cần tìm bằng công thức Bayes.

Xác suất để người được chọn có bệnh nền, biết rằng người này có phản ứng phụ, là $P(A\mid B)$:

$$P(A\mid B)=\dfrac{P(A)\,P(B\mid A)}{P(B)}=\dfrac{0,18\cdot 0,35}{0,1942}=\dfrac{0,063}{0,1942}\approx 0,324.$$

Kết luận. Xác suất để người này có bệnh nền (biết rằng đã có phản ứng phụ) xấp xỉ $0,324$.

Đáp số