Giải Luyện tập 3 trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

Nhắc lại giả thiết (Vận dụng): Cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ quần thể gồm $40\%$ cây có kiểu gene $bb$ và $60\%$ cây có kiểu gene $Bb$ (không có cây $BB$). Mỗi cây bố mẹ truyền ngẫu nhiên một allele cho cây con.

Xác suất một cây bố (hoặc mẹ) truyền allele $B$ cho cây con

Xét một cây bố được chọn ngẫu nhiên. Gọi:

- $A$: "cây bố có kiểu gene $Bb$", khi đó $P(A)=0{,}6$ và $P(\overline{A})=0{,}4$ (cây bố có kiểu gene $bb$);
- $G$: "cây con nhận allele $B$ từ cây bố".

Cây $bb$ chỉ truyền allele $b$ nên $P(G\mid\overline{A})=0$; cây $Bb$ truyền $B$ hoặc $b$ với khả năng như nhau nên $P(G\mid A)=0{,}5$. Theo công thức xác suất toàn phần:

$$P(G)=P(\overline{A})\,P(G\mid\overline{A})+P(A)\,P(G\mid A)=0{,}4\cdot 0+0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}3.$$

Do cây mẹ cũng được chọn từ quần thể đó nên xác suất cây con nhận allele $B$ từ cây mẹ cũng bằng $0{,}3$ (và nhận $b$ với xác suất $0{,}7$).

a) Ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene $BB$

Cây con có kiểu gene $BB$ khi nó nhận allele $B$ từ cả cây bố và cây mẹ. Hai biến cố "nhận $B$ từ bố" và "nhận $B$ từ mẹ" là độc lập, nên:

$$P(BB)=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene $BB$ khoảng $9\%$.

b) Ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene $Bb$

Mỗi cây con có đúng một trong ba kiểu gene $BB$, $Bb$, $bb$; đây là ba biến cố đôi một xung khắc và tạo thành một hệ đầy đủ nên tổng ba tỉ lệ bằng $1$.

Theo Vận dụng, tỉ lệ cây con có kiểu gene $bb$ là $P(bb)=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49$; theo câu a, $P(BB)=0{,}09$. Do đó:

$$P(Bb)=1-P(BB)-P(bb)=1-0{,}09-0{,}49=0{,}42.$$

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene $Bb$ khoảng $42\%$.

Kiểm tra: $0{,}09+0{,}42+0{,}49=1$ (hợp lí). Có thể tính trực tiếp $P(Bb)=2\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7=0{,}42$, cho cùng kết quả.

Đáp số