Giải Hoạt động 1 trang 73 SGK Toán 12

Lời giải

a) Tính $P(A)$, $P(\overline{A})$, $P(B\mid A)$, $P(B\mid\overline{A})$

Theo tình huống mở đầu:

- Dự báo thời tiết cho biết xác suất trời mưa vào ngày tổ chức sự kiện là $0{,}75$, do đó
$$P(A)=0{,}75.$$
- Biến cố $\overline{A}$ là "Trời không mưa". Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}75=0{,}25.$$
- Nếu trời mưa thì xác suất bán hết vé là $0{,}4$, tức là xác suất của $B$ với điều kiện $A$ đã xảy ra:
$$P(B\mid A)=0{,}4.$$
- Nếu trời không mưa thì xác suất bán hết vé là $0{,}9$, tức là xác suất của $B$ với điều kiện $\overline{A}$ đã xảy ra:
$$P(B\mid\overline{A})=0{,}9.$$

b) Nhà tổ chức quan tâm nhất đến xác suất nào?

Mục tiêu của nhà tổ chức sự kiện là bán được hết vé (để đạt doanh thu), còn việc trời mưa hay không là yếu tố thời tiết khách quan mà họ không thể can thiệp. Vì vậy trong hai xác suất $P(A)$ (trời mưa) và $P(B)$ (bán hết vé), nhà tổ chức quan tâm nhất đến $P(B)$ — xác suất bán hết vé.

Lưu ý: ta chưa biết ngay $P(B)$ mà mới chỉ biết các xác suất có điều kiện $P(B\mid A)$ và $P(B\mid\overline{A})$. Điều này dẫn tới nhu cầu xây dựng công thức xác suất toàn phần
$$P(B)=P(A)\,P(B\mid A)+P(\overline{A})\,P(B\mid\overline{A})$$
để tính được $P(B)$ từ các dữ kiện đã có.

Đáp số