Giải Bài 5.35 trang 62 SGK Toán 12

Lời giải

Phương pháp. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ (với $a, b, c$ đều khác $0$) có phương trình chính tắc:
$$\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}.$$

Áp dụng. Đường thẳng $d$ đi qua $I(2; -1; 1)$ nên $x_0 = 2,\ y_0 = -1,\ z_0 = 1$, và nhận $\vec{u} = (1; 2; -3)$ làm vectơ chỉ phương nên $a = 1,\ b = 2,\ c = -3$. Thay vào ta được:
$$\dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-(-1)}{2} = \dfrac{z-1}{-3} \quad\text{tức}\quad \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-1}{-3}.$$

So với các phương án, phương trình này đúng với đáp án C.

Kiểm tra lại.
- Tử số: $x-2$, $y+1$, $z-1$ cho giao điểm với tọa độ $(2; -1; 1)$ đúng là điểm $I$. ✔
- Mẫu số: $(1; 2; -3)$ đúng là tọa độ vectơ chỉ phương $\vec{u}$. ✔

(Loại A, D vì mẫu số không phải $(1;2;-3)$ và điểm không phải $I$; loại B vì tử số $y-1$ ứng với tung độ $+1$, không phải $-1$.)

Vậy chọn C.

Đáp số