Giải Bài 1 trang 48 SGK Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

1. Dựng ảnh của vật AB (d = 2f)

Gọi $O$ là quang tâm, $F$ và $F'$ là hai tiêu điểm của thấu kính, $OF = OF' = f$. Vật $AB$ đặt vuông góc với trục chính, $A$ nằm trên trục chính, $OA = d = 2f$, tức là $A$ nằm ngoài khoảng $2f$... đúng hơn là $A$ ở đúng điểm cách thấu kính $2f$.

Để dựng ảnh $B'$ của điểm $B$, ta vẽ hai tia sáng đặc biệt xuất phát từ $B$:

- Tia 1: tia tới song song với trục chính, khi qua thấu kính cho tia ló đi qua tiêu điểm $F'$.
- Tia 2: tia tới đi qua quang tâm $O$ thì truyền thẳng, không đổi hướng.

Hai tia ló cắt nhau tại $B'$ — đó là ảnh của $B$. Từ $B'$ hạ đường vuông góc xuống trục chính, cắt trục chính tại $A'$; khi đó $A'B'$ là ảnh của $AB$. Ảnh thu được là ảnh thật, ngược chiều với vật ở phía bên kia thấu kính, $OA' = d'$.

2. Chứng minh $d' = d$

Đặt $OA = d = 2f$, $OA' = d'$, $OF' = f$.

*Xét hai tam giác tạo bởi tia đi qua quang tâm:* $\triangle OAB$ và $\triangle OA'B'$ có:
$$\widehat{OAB} = \widehat{OA'B'} = 90^\circ, \quad \widehat{AOB} = \widehat{A'OB'} \text{ (đối đỉnh)}$$
nên $\triangle OAB \backsim \triangle OA'B'$. Suy ra:
$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA} \quad (1)$$

*Xét tia song song với trục chính:* Gọi $I$ là điểm tia này gặp thấu kính, khi đó $OI = AB$. Hai tam giác $\triangle F'OI$ và $\triangle F'A'B'$ có:
$$\widehat{F'OI} = \widehat{F'A'B'} = 90^\circ, \quad \widehat{OF'I} = \widehat{A'F'B'} \text{ (đối đỉnh)}$$
nên $\triangle F'OI \backsim \triangle F'A'B'$. Suy ra:
$$\frac{A'B'}{OI} = \frac{A'F'}{OF'} \;\Rightarrow\; \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA' - OF'}{OF'} = \frac{d' - f}{f} \quad (2)$$

*Từ (1) và (2):*
$$\frac{OA'}{OA} = \frac{d' - f}{f} \;\Rightarrow\; \frac{d'}{2f} = \frac{d' - f}{f}$$

Nhân chéo:
$$d' \cdot f = 2f\,(d' - f) \;\Rightarrow\; d'f = 2f\,d' - 2f^2 \;\Rightarrow\; f\,d' = 2f^2 \;\Rightarrow\; d' = 2f$$

Vậy $OA' = 2f = OA$, tức khoảng cách từ ảnh đến thấu kính bằng khoảng cách từ vật đến thấu kính: $d' = d = 2f$ (đpcm).

Ngoài ra, thay $d' = 2f$ vào (1): $\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{2f}{2f} = 1$, nên ảnh cao bằng vật $(A'B' = AB = h)$.

Đáp số