Giải Bài 9.41 trang 60 SBT Toán 9

Lời giải

a) Chứng tỏ $ACE$ là tam giác đều.

Vì $ABCDEF$ là lục giác đều nội tiếp đường tròn $(O)$ nên sáu đỉnh chia đường tròn thành $6$ cung bằng nhau, mỗi cung có số đo
$$\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ.$$

Xét ba đỉnh cách nhau một đỉnh là $A,\ C,\ E$:
- Cung $AC$ (đi qua $B$) gồm $2$ cung nhỏ, số đo $2\cdot 60^\circ=120^\circ$;
- Cung $CE$ (đi qua $D$) gồm $2$ cung nhỏ, số đo $120^\circ$;
- Cung $EA$ (đi qua $F$) gồm $2$ cung nhỏ, số đo $120^\circ$.

Ba cung $AC,\ CE,\ EA$ bằng nhau nên ba dây căng chúng bằng nhau:
$$AC=CE=EA.$$
Tam giác $ACE$ có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều (đpcm).

Ngoài ra ba đỉnh $A,C,E$ cùng cách đều $O$ nên $O$ chính là tâm của tam giác đều $ACE$.

b) Ba phép quay giữ nguyên tam giác đều $ACE$.

Tam giác đều có tâm đối xứng quay là $O$. Các phép quay thuận chiều (hoặc đều cùng một chiều) tâm $O$ biến tam giác $ACE$ thành chính nó là các phép quay với góc là bội của $\dfrac{360^\circ}{3}=120^\circ$:

- Phép quay tâm $O$ góc $120^\circ$ (biến $A\to C,\ C\to E,\ E\to A$);
- Phép quay tâm $O$ góc $240^\circ$ (biến $A\to E,\ C\to A,\ E\to C$);
- Phép quay tâm $O$ góc $360^\circ$ (tức $0^\circ$, giữ nguyên mọi đỉnh — phép đồng nhất).

c) Sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều $ABCDEF$.

Lục giác đều có tâm quay là $O$. Các phép quay tâm $O$ biến lục giác thành chính nó là các phép quay với góc là bội của $\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ$:

- Phép quay tâm $O$ góc $60^\circ$;
- Phép quay tâm $O$ góc $120^\circ$;
- Phép quay tâm $O$ góc $180^\circ$;
- Phép quay tâm $O$ góc $240^\circ$;
- Phép quay tâm $O$ góc $300^\circ$;
- Phép quay tâm $O$ góc $360^\circ$ (tức $0^\circ$ — phép đồng nhất).

Mỗi phép quay trên đều đưa mỗi đỉnh của lục giác về một đỉnh của lục giác nên giữ nguyên hình lục giác đều $ABCDEF$.

Đáp số