Giải Bài 9.36 trang 60 SBT Toán 9

Lời giải

Nhận xét: Lục giác đều có sáu đỉnh, ta gọi đầy đủ là $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn $(O)$.

Bước 1. Sáu cạnh của lục giác đều là sáu dây cung bằng nhau của $(O)$.

Vì $ABCDEF$ là lục giác đều nên sáu cạnh của nó bằng nhau:
$$AB = BC = CD = DE = EF = FA.$$
Mỗi cạnh này là một dây cung của đường tròn $(O)$ (nối hai đỉnh liên tiếp nằm trên đường tròn). Do đó sáu cạnh của lục giác chính là sáu dây cung bằng nhau của $(O)$.

*(Có thể giải thích thêm: mỗi cạnh chắn một cung bằng $\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ$, nên các cung bằng nhau, suy ra các dây căng các cung đó bằng nhau.)*

Bước 2. Áp dụng tính chất: trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Gọi khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi cạnh lần lượt là $d_{AB}, d_{BC}, d_{CD}, d_{DE}, d_{EF}, d_{FA}$ (đó chính là độ dài các đoạn vuông góc hạ từ $O$ xuống mỗi cạnh).

Theo tính chất về dây và khoảng cách đến tâm: *hai dây bằng nhau thì cách đều tâm*. Vì sáu cạnh là sáu dây bằng nhau nên:
$$d_{AB} = d_{BC} = d_{CD} = d_{DE} = d_{EF} = d_{FA}.$$

Kết luận: Khoảng cách từ $O$ đến tất cả các cạnh của lục giác đều bằng nhau, tức là điểm $O$ cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều (đpcm).

Đáp số