Giải Bài 4.27 trang 50 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi $A$ là đỉnh đài quan sát (nơi đặt mắt nhìn), $B$ là chân đài quan sát ở ngang mực nước biển, $C$ là vị trí con tàu.

Khi đó tam giác $ABC$ vuông tại $B$, với:
- $AB = 300$ m là độ cao của đài quan sát so với mặt biển;
- $AC$ là khoảng cách từ tàu đến đài quan sát (theo tia nhìn) — chính là cạnh cần tìm.

Tia nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang (tại đỉnh $A$) một góc $25^\circ$. Vì phương ngang tại $A$ song song với mặt biển $BC$ nên theo hai góc so le trong, góc nhìn từ tàu lên đỉnh đài quan sát là:
$$\widehat{ACB} = 25^\circ.$$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$, cạnh $AB$ đối diện với góc $\widehat{ACB} = 25^\circ$ và $AC$ là cạnh huyền. Ta có:
$$\sin \widehat{ACB} = \dfrac{AB}{AC} \;\Rightarrow\; \sin 25^\circ = \dfrac{300}{AC}.$$

Suy ra:
$$AC = \dfrac{300}{\sin 25^\circ} \approx \dfrac{300}{0{,}4226} \approx 709{,}9 \text{ (m)}.$$

Kiểm tra lại: $AC \cdot \sin 25^\circ \approx 709{,}9 \cdot 0{,}4226 \approx 300$ (m) $= AB$ ✓.

Vậy khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ $710$ m.

Đáp số