Giải Bài 4.1 trang 45 SBT Toán 9

Lời giải

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên theo định lí Pythagore:
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow BC = 5 \text{ (cm)}.$$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, với góc $B$:
- Cạnh đối của góc $B$ là $AC$, cạnh huyền là $BC$ nên
$$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8.$$
- Cạnh kề của góc $B$ là $AB$, cạnh huyền là $BC$ nên
$$\cos B = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6.$$

b) Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên theo định lí Pythagore:
$$NP^2 = MN^2 + MP^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \Rightarrow NP = 10 \text{ (cm)}.$$

*Xét sự đồng dạng của hai tam giác $ABC$ và $MNP$:* Hai tam giác đều vuông và các cạnh tương ứng tỉ lệ:
$$\dfrac{AB}{MN} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}, \quad \dfrac{AC}{MP} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}, \quad \dfrac{BC}{NP} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}.$$
Vì ba cạnh tương ứng tỉ lệ (cùng tỉ số $\dfrac{1}{2}$) nên $\triangle ABC \backsim \triangle MNP$ (trường hợp cạnh – cạnh – cạnh). Vậy hai tam giác đồng dạng.

*Tính $\sin N$, $\cos N$:* Trong tam giác $MNP$ vuông tại $M$, với góc $N$:
- Cạnh đối của góc $N$ là $MP$, cạnh huyền là $NP$ nên
$$\sin N = \dfrac{MP}{NP} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8.$$
- Cạnh kề của góc $N$ là $MN$, cạnh huyền là $NP$ nên
$$\cos N = \dfrac{MN}{NP} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6.$$

*Nhận xét:* Do $\triangle ABC \backsim \triangle MNP$ nên $\widehat{B} = \widehat{N}$, vì vậy $\sin N = \sin B = 0{,}8$ và $\cos N = \cos B = 0{,}6$ (phù hợp với kết quả vừa tính).

Đáp số