Giải Bài 4 trang 72 SBT Toán 5

Lời giải

Phân tích hình vẽ.

Hình vuông $ABCD$ có bốn cạnh $AB,\ BC,\ CD,\ DA$ bằng nhau. Trên mỗi cạnh của hình vuông người ta dựng một tam giác đều ra phía ngoài, nên cạnh đáy của mỗi tam giác chính là một cạnh của hình vuông. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, do đó hai cạnh bên của mỗi tam giác cũng bằng cạnh hình vuông.

Tất cả các cạnh (các đoạn thẳng) trong hình gồm:
- 4 cạnh hình vuông: $AB,\ BC,\ CD,\ DA$;
- 8 cạnh bên của 4 tam giác đều: $MA,\ MB,\ NB,\ NC,\ PC,\ PD,\ QD,\ QA$.

Tất cả có $4 + 8 = 12$ (cạnh) và mọi cạnh đều dài bằng nhau.

a) Đ, S?

– "Tất cả các cạnh trong hình bên đều bằng nhau." → Đ (Đúng), vì cạnh bên của tam giác đều bằng cạnh đáy, mà cạnh đáy là cạnh hình vuông.

– "Cạnh hình vuông lớn hơn cạnh của các hình tam giác đều." → S (Sai), vì cạnh hình vuông *bằng* (chứ không lớn hơn) cạnh của các tam giác đều.

b) Đường đi của kiến.

Ta đếm số cạnh gặp nhau tại mỗi điểm:
- Tại mỗi đỉnh $A,\ B,\ C,\ D$ có $4$ cạnh gặp nhau;
- Tại mỗi đỉnh $M,\ N,\ P,\ Q$ có $2$ cạnh gặp nhau.

Vì ở điểm nào cũng có số cạnh chẵn nên kiến có thể bò qua tất cả $12$ cạnh, mỗi cạnh đúng một lần, rồi quay về đúng điểm $A$ xuất phát.

Một cách đi phù hợp:

$$A \to B \to N \to C \to P \to D \to Q \to A \to M \to B \to C \to D \to A.$$

Kiểm tra: đường đi trên dùng đủ cả $12$ cạnh, mỗi cạnh một lần và kết thúc tại $A$. (Còn có những cách đi khác tương tự.)

c) Thời gian hoàn thành.

Kiến đi từ $A$ đến $B$ (một cạnh) hết $1,5$ phút. Mọi cạnh đều dài bằng nhau nên đi mỗi cạnh đều hết $1,5$ phút.

Kiến phải đi tất cả $12$ cạnh, thời gian bò là:

$$12 \times 1,5 = 18 \ (\text{phút}).$$

Cộng thêm $5$ phút nghỉ giữa đường, tổng thời gian là:

$$18 + 5 = 23 \ (\text{phút}).$$

Đáp số: a) Đ ; S.

b) $A \to B \to N \to C \to P \to D \to Q \to A \to M \to B \to C \to D \to A$.

c) $23$ phút.

Đáp số