Giải Bài 8.13 trang 25 SBT Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

Dữ kiện chung: vật $AB$ cao $h = AB = 1$ cm, đặt vuông góc với trục chính, $A$ nằm trên trục chính; thấu kính hội tụ tiêu cự $f = OF = OF' = 12$ cm. Gọi $A'B'$ là ảnh, $OA'$ là khoảng cách từ ảnh tới thấu kính. Tia tới từ $B$ song song với trục chính gặp thấu kính tại $I$ (với $OI = AB$) rồi khúc xạ đi qua $F'$; tia qua quang tâm $O$ truyền thẳng.

a) Hình 8.3a — vật ngoài khoảng tiêu cự, $OA = 36$ cm

Ảnh là ảnh thật, ngược chiều với vật.

- Xét $\triangle OAB \sim \triangle OA'B'$ (hai tam giác vuông có góc đối đỉnh tại $O$):
$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}.$$
- Xét $\triangle OIF' \sim \triangle A'B'F'$ (vì $OI \parallel A'B'$), với $OI = AB$ và $A'F' = OA' - OF'$:
$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'F'}{OF'} = \frac{OA' - OF'}{OF'}.$$
- Cho hai tỉ số bằng nhau:
$$\frac{OA'}{OA} = \frac{OA' - OF'}{OF'} \;\Rightarrow\; \frac{OA'}{36} = \frac{OA'}{12} - 1.$$
Nhân hai vế với 36: $\,OA' = 3\,OA' - 36 \Rightarrow 2\,OA' = 36 \Rightarrow OA' = 18$ cm.
- Chiều cao ảnh:
$$A'B' = AB\cdot\frac{OA'}{OA} = 1\cdot\frac{18}{36} = 0{,}5 \text{ cm}.$$

Kiểm tra bằng công thức thấu kính: $\dfrac{1}{OA'} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{OA} = \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{18} \Rightarrow OA' = 18$ cm; độ phóng đại $\dfrac{OA'}{OA} = \dfrac12$ nên $A'B' = 0{,}5$ cm. ✔

Vậy ảnh thật, ngược chiều, cách thấu kính $18$ cm và cao $0{,}5$ cm.

b) Hình 8.3b — vật trong khoảng tiêu cự, $OA = 8$ cm

Ảnh là ảnh ảo, cùng chiều với vật và lớn hơn vật (ở cùng phía với vật).

- Xét $\triangle OAB \sim \triangle OA'B'$:
$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}.$$
- Xét $\triangle OIF' \sim \triangle A'B'F'$, với $OI = AB$ và $A'F' = OA' + OF'$ ($A'$ và $F'$ ở hai phía của $O$):
$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'F'}{OF'} = \frac{OA' + OF'}{OF'}.$$
- Cho hai tỉ số bằng nhau:
$$\frac{OA'}{OA} = \frac{OA' + OF'}{OF'} \;\Rightarrow\; \frac{OA'}{8} = \frac{OA'}{12} + 1.$$
Nhân hai vế với 24: $\,3\,OA' = 2\,OA' + 24 \Rightarrow OA' = 24$ cm.
- Chiều cao ảnh:
$$A'B' = AB\cdot\frac{OA'}{OA} = 1\cdot\frac{24}{8} = 3 \text{ cm}.$$

Kiểm tra bằng công thức thấu kính (ảnh ảo): $\dfrac{1}{OA'} = \dfrac{1}{OA} - \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{24} \Rightarrow OA' = 24$ cm; độ phóng đại $\dfrac{OA'}{OA} = 3$ nên $A'B' = 3$ cm. ✔

Vậy ảnh ảo, cùng chiều, cách thấu kính $24$ cm và cao $3$ cm.

Đáp số