Giải Bài 5.12 trang 17 SBT Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

Phân tích hiện tượng. Tia nắng đi sát đầu cọc $A$, gặp mặt nước tại $I$ rồi khúc xạ, đi xuống chạm đáy hồ tại $M$. Vì vậy:
- Đoạn $CI = 80$ cm là bóng của đầu cọc trên mặt nước (do phần cọc nổi $AC$ tạo ra).
- Đoạn $BM = 170$ cm là bóng của cọc dưới đáy hồ.

Pháp tuyến tại $I$ thẳng đứng (vuông góc mặt nước).

Bước 1 — Góc tới $i$.
Xét tam giác vuông $ACI$ (vuông tại $C$), tia tới $AI$ hợp với pháp tuyến thẳng đứng góc tới $i$:
$$\tan i = \dfrac{CI}{AC} = \dfrac{80}{60} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow i \approx 53,1^\circ,\quad \sin i \approx 0,8.$$

Bước 2 — Góc khúc xạ $r$.
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại $I$ (từ không khí vào nước):
$$\sin i = n\sin r \Rightarrow \sin r = \dfrac{\sin i}{n} = \dfrac{0,8}{\tfrac{4}{3}} = 0,6 \Rightarrow r \approx 36,87^\circ,\quad \tan r \approx 0,75.$$

Bước 3 — Tính độ sâu $CB$.
Gọi độ sâu của hồ là $h = CB$. Tia khúc xạ $IM$ đi trong nước, hợp với pháp tuyến thẳng đứng góc $r$. Khi xuống hết độ sâu $h$, tia này dịch theo phương ngang một đoạn:
$$IK = h\tan r,$$
với $K$ là hình chiếu của $I$ xuống đáy. Bóng dưới đáy hồ tính từ chân cọc $B$ là:
$$BM = CI + h\tan r.$$
Thay số:
$$170 = 80 + h\cdot 0,75 \Rightarrow h\cdot 0,75 = 90 \Rightarrow h = \dfrac{90}{0,75} = 120\ (\text{cm}).$$

Kiểm tra lại: $BM = 80 + 120\cdot 0,75 = 80 + 90 = 170$ cm — đúng với đề bài.

Kết luận: Độ sâu của hồ nước là $CB = 120$ cm $= 1,2$ m.

Đáp số