Giải Câu hỏi 3 trang 63 Chuyên đề Vật lí 12

Lời giải

Cơ sở lí thuyết: các trạng thái dừng và tiên đề Bo

Theo mẫu nguyên tử Bo, nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái dừng có năng lượng xác định, gián đoạn: $E_1, E_2, E_3, \dots$ (với $E_1 < E_2 < E_3 < \dots$). Trong các trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.

Nguyên tử chỉ thay đổi năng lượng khi chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác, kèm theo việc hấp thụ hoặc phát ra một photon.

a) Khi hấp thụ

Giả sử nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng thấp $E_m$. Muốn chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao hơn $E_n$ (với $E_n > E_m$), nguyên tử phải hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng:

$$\varepsilon = hf_{nm} = E_n - E_m$$

Photon này ứng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng:

$$\lambda_{nm} = \dfrac{hc}{E_n - E_m}$$

Như vậy, nguyên tử chỉ hấp thụ được những photon có bước sóng $\lambda_{nm}$ đúng bằng các giá trị trên, tức là ứng với hiệu năng lượng của hai trạng thái dừng.

b) Khi bức xạ (phát xạ)

Sau khi đã lên trạng thái dừng có năng lượng cao $E_n$, nguyên tử ở trạng thái không bền và sẽ tự chuyển về trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn $E_m$. Khi đó nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng:

$$\varepsilon' = hf'_{nm} = E_n - E_m$$

Photon phát ra này ứng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng:

$$\lambda'_{nm} = \dfrac{hc}{E_n - E_m}$$

c) Kết luận

So sánh hai trường hợp, với cùng một cặp trạng thái dừng $E_n$ và $E_m$ ta có:

$$E_n - E_m = hf_{nm} = hf'_{nm} \;\Rightarrow\; f_{nm} = f'_{nm} \;\Rightarrow\; \lambda'_{nm} = \lambda_{nm} = \dfrac{hc}{E_n - E_m}$$

Vì năng lượng của photon hấp thụ và photon phát ra đều bằng cùng một hiệu năng lượng $E_n - E_m$ của hai trạng thái dừng, nên chúng có cùng tần số, do đó có cùng bước sóng. Vậy nguyên tử hấp thụ được photon ứng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng nào thì khi bức xạ nó cũng phát ra được photon có đúng bước sóng ấy (đpcm). Đây chính là cơ sở để giải thích vì sao vạch tối trong quang phổ hấp thụ nằm đúng vị trí vạch sáng trong quang phổ phát xạ của cùng một nguyên tố.

Đáp số